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1、商丘市20142015学年度高三第一次模拟考试数学（理科）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax0x2，Bxx1，则AB A（0，1） B（1，2） C（，1）（0，） D（，1）（1，）2若复数z满足（1i）z2z，则zi A B C2 D3已知命题p：R，x2lgx，命题q：R， 0，则 A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（）是假命题 D命题p（）是真命题4已知向量a，b满足a1，ab，则a2b在a方向上的投影为A1 B C1 D5已知锐角的终边上一点P（sin40，1
2、cos40），则等于A10 B20 C70 D806若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于A63 B31 C127 D157已知抛物线4x与双曲线（a0，b0）有 相同的焦点F，点A，B是两曲线的交点，若（）0，则双曲线的离心率为 A2 B1 C1 D18已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为 A4 B8 C12 D169设变量x，y满足约束条件：则zx3y的最大值为A10 B8 C6 D410等比数列的前n项和为，4（a1a3），a1a2a327，则a6 A27 B8l C243 D72911给出下列四个结论： 若a，b0，1，则不等式1成立的概率为； 由曲线y与y所
3、围成的封闭图形的面积为05；已知随机变量服从正态分布N（3，），若P（5）m，则P（1）1m； 的展开式中常数项为 其中正确结论的个数为A1 B2 C3 D412已知函数f（x）满足f（x）f（），当x1，3时，f（x）lnx，若在区间，3内，曲线g（x）f（x）ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 A（0，） B（0，） C，） D，）第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从
4、中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种14若圆C：2x4y30关于直线2axby60对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是_。15已知函数yf（x1）是定义在R上的奇函数，且f（0）1，若g（x）1f（x1），则g（3）_16已知数列通项公式为np，数列通项公式为，设若在数列中，（nN,n8），则实数p的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAsinB2sinC，a2b （）证明：ABC是钝角三角形； （）若，求c的值18（
5、本小题满分12分） 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量1152天数102515频率02ab 若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立 （）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率； （）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，ABBC1，BB12，BCC160。 （）求证：C1B平面ABC； （）设（0A1），且平面AB1E与BB1E 所成的锐二面角的大小为30，试求的值20（本小
6、题满分12分） 已知直线l的方程为yx2，又直线l过椭圆C：（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为 （）求椭圆C的方程； （）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求AOB的面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数f（x）xalnx在x1处的切线l与直线x2y0垂直，函数g（x）f（x）bx （）求实数a的值； （）设x1，x2 （x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值 请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，
7、四边形ACED是圆内接四边形，AD、CE的延长线交于点B，且ADDE，AB2AC （）求证：BE2AD； （）当AC2，BC4时，求AD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l经过点P（，1），倾斜角，圆C的极坐标方程为cos（） （）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； （）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立， （）求的最小值； （）求x的取值范围。商丘市20142015学年度第一次模拟考试高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共
8、60分）（1）B （2）B （3）D （4）A （5）C （6）A（7）D （8）A （9）B （10）C （11）C （12）C二、填空题（每小题5分，共20分）（13）10； （14）4； (15) 2； （16）.三、解答题（17）解：（）因为，由正弦定理得，又，可得，3分所以，所以为钝角，故为钝角三角形6分（）由，得，9分所以，解得12分（18）解：（），2分依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，5分（）的可能取值为，7分 则：， ，, ,， 所以的分布列为：456780.040.20.370.30.0910分 的数学期望12分（19）解：
9、（）因为平面,平面， 所以，1分在中，由余弦定理得：， 所以，3分故, 所以,5分又，平面6分（）由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则，.7分所以, 所以， , 则，. 8分设平面的一个法向量为，则， 得，令，则，,9分. 平面，是平面的一个法向量，10分 .两边平方并化简得，所以或（舍去）12分（20）解：（），椭圆的焦点为直线与轴的交点，直线与轴的交点为，椭圆的焦点为，1分又，3分椭圆方程为4分() 直线的斜率显然存在，设直线方程为设，由，得，显然，6分8分10分令则, , ，即时，的最大值为.12分（21）解：（）， 2分又与直线垂直，4分() ，令，得 ， ,6分 ,8分， 所以设 ，所以在单调递减， 10分 ， ，故所求的最小值是12分（22）解：()证明： 因为四边形为圆内接四边形,所以1分 又所以，则.3分 而，所以.4分又，从而 5分 ()由条件得 .6分 设，根据割线定理得 ，即 所以，解得 ,即.10分 （23）解：（）直线的参数方程为，即（为参数）2分由，得，所以,4分得，即5分（）把 代入，得，8分10分（24）解：（）且， ，3分 当且仅当，即，时，取最小值95分（）因为对，使恒成立，所以，7分当时，不等式化为， 解得 ；当 时，不等式化为，解得 ； 当 时，不等式化为， 解得 ； 的取值范围为.10分
