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1、浙江省严州中学2015届高三3月阶段测试理科数学试题第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合则集合=ABC D 2已知等差数列满足：，则数列的公差为A1B2C3 D43若，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设，那么 ABC D5已知点,若线段和有相同的中垂线，则点的坐标是A B C D6已知角均为锐角，且（第7题图）A3 BCD7如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为A B C D8已知函数为R上的奇函数，
2、当时，(),若对任意实数,则实数的取值范围是ABCD第卷二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。9 ，值域为 ，不等式的解集为 10一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ，表面积为 11如果实数满足：,则的取值范围是 ， 的最大值为 （第14题图）12已知圆，内接于此圆，点的坐标若的重心,则线段的中点坐标为 ，直线的方程为 13已知平面向量则的取值范围是 14如图，在四棱锥中，底面是平行四边形,点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为 15已知数列满足，若对任意的自然数，恒有，则的
3、取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分15分）在ABC中，内角所对的边分别是，且满足：又.（）求角A的大小； （）若a=2，求ABC的面积S17(本题满分15分) 如右图，在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AEDB，且ABC是边长为2的等边三角形，2AEBD2 （）若F是线段CD的中点，证明：EF面DBC；（）求二面角DECB的平面角的余弦值18(本题满分15分)已知动圆Q过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.（）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；yO第18题图xFA
4、（）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为 的面积，为的面积，令,试求的最小值.19.（本题满分15分）已知函数,，且为偶函数设集合（）若，记在上的最大值与最小值分别为,求；（）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.20. （本题满分14分）在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（）（）求证：数列为等差数列；（）求数列的通项公式.（）设数列的前项和为，证明：， 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BBACDABC二、 填空题：本大题共7小题，前4小题每题分，后3小题每题4分，共36分。9 10 11 12 13 14 15三、解答
5、题：本大题共5小题，共74分。16解：（1）, 又 7分（2），即 12分,又 15分17（）证明：取的中点,连接 又因为为平行四边形，. 分（）连接，过在面内作的垂线，垂足为连接因为，又所以易证得为二面角DECB的平面角在中， 所以易求得 在直角中，,所以二面角的平面角的余弦值为 15分方法二：OM取BD的中点为G，以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则,取平面DEC的一个法向量 又，由此得平面BCE的一个法向量 则，所以二面角的平面角的余弦值为18解：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点Q的轨迹M的标准方程为： 3分依题意可设椭圆N的标准方程为显然有椭圆N的标准方程为 分（2
6、）显然直线m的斜率存在，不妨设直线m的直线方程为： 联立椭圆N的标准方程有 分设则有又A（0,2）到直线m的距离； 10分再将式联立抛物线方程有，同理易得 13分当 15分19解：（1）为偶函数，所以3分在区间上，6分（2）设所以的最大值为依题意原命题等价于在上，总存在两个点 即只需满足在上8分因为对任意的都成立，所以当也成立，由（）知10分，下面证明在上总存在两点使得成立.综上所述，.15分20解 （）（）因为数列为单调递增数列，所以（）.由题意得，于是，化简得，所以数列为等差数列.分（）又，所以数列的首项为，公差为，所以，从而.结合可得.因此，当为偶数时，当为奇数时.分（2）所以数列的通项
7、公式为.因为，所以，所以， 14分严州中学2015届高三三月阶段测试数学（理科）参考答案及评分标准三、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BBACDABC四、 填空题：本大题共7小题，前4小题每题分，后3小题每题4分，共36分。9 10 11 12 13 14 15三、解答题：本大题共5小题，共74分。16解：（1）, 又 7分（2），即 12分,又 15分17（）证明：取的中点,连接 又因为为平行四边形，. 分（）连接，过在面内作的垂线，垂足为连接因为，又所以易证得为二面角DECB的平面角在中， 所以易求得 在直角中，,所以二面角的平面角的余弦值为 15分
8、方法二：OM取BD的中点为G，以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则,取平面DEC的一个法向量 又，由此得平面BCE的一个法向量 则，所以二面角的平面角的余弦值为18解：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点Q的轨迹M的标准方程为： 3分依题意可设椭圆N的标准方程为显然有椭圆N的标准方程为 分（2）显然直线m的斜率存在，不妨设直线m的直线方程为： 联立椭圆N的标准方程有 分设则有又A（0,2）到直线m的距离； 10分再将式联立抛物线方程有，同理易得 13分当 15分19解：（1）为偶函数，所以3分在区间上，6分（2）设所以的最大值为依题意原命题等价于在上，总存在两个点 即只需满足在上8分因为对任意的都成立，所以当也成立，由（）知10分，下面证明在上总存在两点使得成立.综上所述，.15分20解 （）（）因为数列为单调递增数列，所以（）.由题意得，于是，化简得，所以数列为等差数列.分（）又，所以数列的首项为，公差为，所以，从而.结合可得.因此，当为偶数时，当为奇数时.分（2）所以数列的通项公式为.因为，所以，所以，
