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1、台州中学2014学年第一学期第三次统练试题高三 数学（理科）命题人：金玲红 审题人：陈守湖参考公式： 柱体的体积公式 球的表面积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 球的体积公式锥体的体积公式 其中R表示球的半径其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合,则 （ ）A B C D2. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A4 B C D63. 数列为递增数列的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 4
2、. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 5已知函数，则( )A B C D6. 下列命题正确的是（ ）A异面直线不垂直，则不存在互相垂直的平面分别过；B直线不垂直平面，则内不存在与垂直的直线；C直线与平面平行，则过内一点有且只有一条直线与平行；D平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直7若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ） 8在中，是边上一点，若是边上一动点，且，则的最小值为（ ）A B C D9设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为（ ） A或 B或 C或 D或
3、 10. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的最大值为( )A4B3C2D1二、 填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）11设，且夹角，则= 12. 若，则= 13已知关于的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为 14已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，则 OABCDA1B1C1D115.如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 16.已知正实数满足，则的最小值为 . 17. 已知点为双曲线上任意一点，过点作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于,两点，若，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题（本大
4、题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）18（本题满分14分）在中，角、的对边分别为、，且（）若，求角的大小；（）若，求面积的最小值19. (本小题满分14分) 已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上（I）求数列的通项公式；（II）令，证明：.20.(本题满分15分) 如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，() 求异面直线与所成角的大小；() 若二面角的平面角的余弦值为，求的长AEFDBC(第20题图)21. (本小题满分15分) 若是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线的斜率的乘积等于（）求椭圆的离心率的值；（）过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点，为
5、坐标原点，若为椭圆上一点，满足，求实数的值（21题） 22(本小题满分14分)已知是实数，函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”（）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；（）设且，若和在以为端点的开区间上为“函数”，求 的最大值台州中学2014学年第一学期第三次统练答案高三 数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BBDCCCCADD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.11 2 12. 131 14 14 15. 16. 17.三、解答题：（本大题共5小题
6、，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）（）由正弦定理，得 （舍） 6分（）由（）中可得或又 时，即，矛盾所以，即所以，即当时，的最小值是14分19.（1）点在的图象上，当时，；当时，适合上式，； 6分（2）证明：由，又，成立.14分20.(本题满分15分) AEFDBC(第20题图)HGQ() 延长AD，FE交于Q因为ABCD是矩形，所以BCAD，所以AQF是异面直线EF与BC所成的角在梯形ADEF中，因为DEAF，AFFE，AF2，DE1得AQF305分 () 方法一：设ABx取AF的中点G由题意得DGAF因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平
7、面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF过G作GHBF，垂足为H，连结DH，则DHBF，所以DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所以GH在直角DGH中，DG，GH，得DH因为cosDHG，得x，所以AB 15分方法二：设ABx以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，AEFDBC(第20题图)xzy所以(1，0)，(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)
8、为平面BFD的法向量，则所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以AB21. (本小题满分15分) （）由，得：，所以5分（）由方程组得：， 则，再设，即，由于为椭圆上的点，即，则，整理得：（）， 由于，在椭圆上，即，又，所以，（）式可化为，即，解得：，或 15分22(本小题满分14分) 解答：（）因为和在区间上为“函数”，所以，在上恒成立，即， 即 4分（2）当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，在上恒成立，即，恒成立 ， 当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立 ， 当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立 而时，不符合题意， 当时，由题意：，恒成立 综上可知， 14分
