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1、嘉兴市第一中学2014学年第一学期期中考试 高三数学（文科） 试题卷 命题：许群燕 审题：沈微微 满分150分 时间120分钟 2014年11月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则=（ ）A B. C. D.2.函数的值域是（ ）A B C D3.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ）A.若 B.若则C.若 D. 若4.已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）A B. C D. 5. 函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则函数的解析式是 ( ) A BC D6关于x的方程有四个不同的解，
2、则实数a的值可能是 ( )A2 B1 C D 7.已知则（ ） A. B. C. D. 8.在所在平面上有三点,满足,则的面积与的面积比为（） A. B. C. D. 9设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A. B. C. D.10.若函数，则函数的零点的个数为( )A. 4 B. 5 C. 6 D.7二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 已知函数=_.12.已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 .13.直线截圆所得弦长为_.14.已知关于的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的
3、值为.15.已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为_.16. 记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为 17.O为平行四边形所在平面上一点， ,则的值是_.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算。18.(本小题14分)在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小19. (本小题14分)数列的前项和为， (1) 求数列的通项公式. (2) 设，求数列的前项和.20. (本小题14分)已知函数，其中常数a 0(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2) 求函数f(x)的最小值2
4、1. (本小题15分)已知正方形的边长为，将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示 (1) 当时，求证：；(2) 当二面角的大小为时，求AB与平面BCD所成角的正弦值22(本小题15分)设动点 到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C(1) 求点的轨迹方程； (2) 设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长是否为定值？说明理由； (3) 过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值 （2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时19. . （1）解： （2）（1）（2）（1）-（2）得，.20解：(1) 当
5、时， 任取0x1x22，则f(x1)f(x2)= 因为0x10，即f(x1)f(x2) 所以函数f(x)在上是减函数； (2)， 当且仅当时等号成立， 当，即时，的最小值为， 当，即时，在上单调递减， 所以当时，取得最小值为， 综上所述： 21. （I）证明：根据题意，在中，所以，所以 ,因为是正方形的对角线，所以 因为， 所以 (2)：折叠后在中，在中， 所以是二面角的平面角， 即 在中，过点作的垂线交延长线于点，因为，且，所以平面 因为平面，所以又，且，所以平面连接,是AB与平面BCD所成角，因为，所以. 22. 【解析】() 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为.（）因为圆心M在抛物线上，可设圆心，半径，圆的方程为，令，得，所以，所以弦长为定值.（）设过F的直线方程为，由得，由韦达定理得，所以，同理. 所以四边形的面积，即四边形面积的最小值为8.
