浙江省“温州八校”高三返校联考文科数学试题及答案.doc

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1、2014学年第一学期温州八校高三返校联考 文科数学试卷第卷(选择题部分 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.ABU1. 设全集,,则图中阴影部分表示的集合为( )A B C D 2. 已知且,则是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知直线、与平面下列命题正确的是( )A BC D4. 同时具有性质:“最小正周期是;图象关于直线对称;在上是增函数”的一个函数是( )A B C D5.已知数列是等差数列,若,且数列的前项和有最大值,那么取得最小正值时等于()A20B1

2、7C19D21 6.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为()ABC(1,+)D 7.设,若函数为单调递增函数,且对任意实数x,都有(是自然对数的底数),则的值等于( ) A. 1 B C3 D8.已知、分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一动点,圆与的延长线、的延长线以及线段相切,若为其中一个切点,则()A BC D与的大小关系不确定.9.在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值构成的集合是 ( )A B C D10定义为两个向量,间的“距离”,若向量,满足:; ;对任意的,恒有,则( )A(A) B(B) C D第卷(非选择题部分 共100分)343322

3、正视图(第12题)侧视图俯视图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设sin,则_. 12. 已知某个几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则这个几何体的体积是 cm313.已知实数满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1(其中),则的值为_. 14.已知实数,满足,则的最小值是_.15.已知数列,满足,(),则_.16.已知点是双曲线 (,)的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过点且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是_17.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说

4、明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在中,角,所对的边分别为,已知,()若,求的值;()若为钝角,求边的取值范围19(本小题满分14分)已知数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,且,又成等比数列 ()求; ()若对任意,都有, 求的最小值20(本小题满分14分)边长为4的菱形中,,为线段上的中点,以为折痕,将折起,使得二面角成角(如图)()当在内变化时,直线与平面是否会平行?请说明理由;()若,求直线与平面所成角的正弦值.21.(本小题满分15分)已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点,且满足.(1) 求点的轨迹的方程;(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为,

5、 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标.22(本小题满分15分)已知二次函数().()当时,函数定义域和值域都是,求的值;()若函数在区间上与轴有两个不同的交点,求的取值范围.2014学年第一学期温州八校高三返校联考 文科数学试卷参考答案110:BADCCACADC 1117:;72;4; ; 18.解:(),3分由正弦定理知,;7分(),10分又为钝角,即,边的取值范围是14分若考虑角为直角,得,从而角为钝角,得也可考虑给分19.解:()设公差为,由条件得,得所以, 7分(), 即:,的最小值为48 14分20.解:()不会平行假设直线与平面平行,与题设矛盾4分()连结,是正三

6、角形,又是中点,故,从而二面角是,即 8分,面面,又,面,即点是点在面上投影,是直线与平面所成角的平面角12分, 直线与平面所成角的正弦值为14分21解: (1)设曲线上任意一点, 又,,从而,化简得,即为所求的点的轨迹的对应的方程6分 (2) 解法一:由题意可知直线AB的斜率存在且不为零, 可设的方程为,并设,联立: 代入整理得 从而有 , 8分又 , 又, 11分,展开即得将代入得,得:,14分故直线经过这个定点15分解法二:设,设,与联立,得,则,同理,即由:代入,整理得恒成立则 故故直线经过这个定点15分22解:(),函数对称轴为,故在区间单调递减,在区间单调递增. 当时,在区间上单调递减;故,无解; 当时,在区间上单调递减,上单调递增,且,故,; 当时,在区间上单调递减,上单调递增,且,故,无解. 的值为10. 8分()设函数的两个零点为、(),则.又,.而,由于,故,. 15分

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