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1、河南省顶级名校2015届高三年级入学定位考试文科数学试卷（时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、已知集合，则（ ） A B C D2、 已知复数，则的虚部是（ ）A B C D 3、某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（ ）A117 B118 C1185 D11954、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD5、平面向量与的夹角为，则（ ）A B C 7D 36下列有关命题的叙述， 若为真命题，则为真命题；“”是“”的充分不必要条件；命题，使得，则，使
2、得；命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”。其中错误的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 47、在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A4B5 C 6 D 78、设偶函数（的部分图象如图所示， 为等腰直角三角形，则的值为（ ）A B C D 9、执行如图中的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（ ）A B C D10、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A54 B27 C18 D 9（第9题图） （第10题图） 11、抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（ ）A B C D12.己知函数是偶函数，当时，
3、函数单调递减，设，则的大小关系为（ ） A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、若点满足线性约束条件 的取值范围是 14、已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 。15、设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_ 16、已知有限集如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”有且只有一个，且其中正确的结论是_（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共70 分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤17、 (本小题
4、满分12分）在中，角对的边分别为，已知（）若，求的取值范围；（）若，求面积的最大值18、（本小题满分12分）如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积 19、（本小题满分12分） 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数()若从样本中
5、数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。20、(本小题满分12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）当的面积为时，求直线的方程21、（本小题满分12分） 已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知，在中，是上一点，的外接圆交于， （）求证：；（）若平
6、分，且，求的长23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()解不等式:；()当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案一、选择题 1-5 ABBAA 6-12 BBDCC AA 二、填空题13、 14、 4 15、 16、 三、解答题17、 解：（1） （ 2分）. （ 6分）（2） （8分） （ 10分）当且仅当时,的面积取到最大值为. （12分）18、【答案
7、】（I）设线段的中点为19。解：（I）由，可得。20、解：（1）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得所以椭圆的方程为： （4分）（2）当直线的倾斜角为时，不适合题意。 （6分）当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： （7分）设，则，所以直线方程为：或 （12分）21.（），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可6分而，则当时，即，故实数a的取值范围是8分（）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 （）当时，由，令，得或， 若，即时，在区间上，函数在上单调递增，函数在上无最大值，不满足条件；若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件（）当时，由，因，故，则函数在上单调递减，故成立综上所述，实数a的取值范围是12分22、解：（）连接，四边形是圆的内接四边形，又，又， (5分) （）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 (10分)23、解：（）(4分)（）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,则有，因为，所以 ，即 ，即解得10分24、解:()原不等式等价于:当时,即；当时,即 ； 当时,即.综上所述,原不等式的解集为.（5分）()当时, =所以 （10分）
