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1、高三8月起点考试数学(理)试题考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案写在第卷卷首答题栏内。)1已知集合Ax|xa,Bx|1x2,且A(RB)R,则实数a的取值范围是( )Aa1 Ba22. 已知命题p:nN,2n1000,则p为( )AnN,2n1000 BnN,2n1000 CnN,2n1000 DnN,2n10003若不等式成立的充分条件为,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 4. 实数,的大小关系正确的是( )Aacb Babc Cbac Dbc0)的零点所在的大致区间是
2、( )A(0,1) B(1,2) C(2,e) D(3,4)6已知函数yf(x)是偶函数,且函数yf(x2)在0,2上是单调减函数,则( )Af(1)f(2)f(0) Bf(1)f(0)f(2) Cf(2)f(1)f(0) Df(0)f(1)f(2)7. 由直线,与曲线所围成封闭图形的面积为( )A B C D8已知曲线 (nN*)与直线x1交于点P,若设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则的值为 ( )A B1 C D19. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是( )A B C D10. 已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )A. B. C
3、. D. 二、 填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。将答案填在题中横线上。)11已知定义在上的奇函数,当时,则当时的表达式为 12已知函数f(x)对任意实数x都有f(x3)f(x),又f(4)2,则f(2011)_. 13若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是_ 14若在上是减函数,则的取值范围是 .15. 某同学为研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形和,点是边上的一个动点,设,则. 请你参考这些信息,推知函数的图象的对称轴是 ;函数的零点的个数是 . 三解答题:(大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(
4、本小题满分12分)已知二次函数满足条件,.(1)求;(2) 设,已知在上有且只有一个零点,求的取值范围.17(本小题满分12分) 已知命题:关于的函数的值域为,命题:关于的不等式的解集;(1)当时,若为真,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值集合. 19(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)x24x2,若对任意x1(0,),均存在x20,1,使得f(x1)g(x2),求a的取值范围20.(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的
5、奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求;(2)现有两个奖励函数模型:(1)y;(2)y4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?CAACB DDBBB11. 12. 213. 14. 15. 19. (1) ; (2) 20解:()设奖励函数模型为yf(x),则公司对函数模型的基本要求是:当x10,1000时,f(x)是增函数;f(x)9恒成立;恒成立.()(1)对于函数模型:当x10,1000时,f(x)是增函数,则.所以f(x)9恒成立. 因为函数在10,1000上是减函数,所以. 从而,即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. (2)对于函数模型f(x)4lgx3:当x10,1000时,f(x)是增函数,则. 所以f(x)9恒成立. 设g(x)4lgx3,则.当x10时,所以g(x)在10,1000上是减函数,从而g(x)g(10)10.所以4lgx30,即4lgx3,所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.(2) ,.