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1、温州市十校联合体2015届高三上学期期初联考数学（文）试题一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设全集，集合，集合，则=（ ） A B C D 2已知函数为奇函数,且当时, 则 （ ）A. B. C. D. 3若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则D若，则4等式成立是成等差数列 的（ ）A充分不必要条件 B. 充要条件 C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5直线和直线垂直，则实数的值为（ ） A1 B0C2D-1或06如下图对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图对应的
2、函数只能是（ ）Ay=f(|x|) By=|f(x)| Cy=f(|x|) D7若为等差数列,是其前项和,且S15 =,则tan的值为( ) A B C D8过点（，0）引直线与曲线 交于A,B两点 ，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 9当x3时，不等式x+恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,3B3,+)C,+)D(, 10如图，南北方向的公路 ,A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费用都
3、为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元 A. (2+)a B. 2(+1)a C. 5a D. 6a 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 若角的终边经过点P,则的值是 12设满足则的最小值为 _ 13一个组合体的三视图如图，则其体积为_第13题图14若则的值为 _ .15如右图，等边中，则 _第15题图16函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _17. 在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） ，（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为 _三、解答题：本大题有5小题，共 7
4、2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值。19（14分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分别是BC、的中点。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值。 第19题图20（14分）数列的前项和为，是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21（15分）设奇函数，且对任意的实数当时，都有 （1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。22（15分）在平面直角坐标系xOy中，M
5、、N分别是椭圆 1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k. (1)若直线PA平分线段MN，求k的值； (2)当k2时，求点P到直线AB的距离d， 且求的面积。第22题图 2014学年第一学期十校联合体高三期初联考答案文科数学试卷三、解答题：本大题有5小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）（1），3分则最小正周期是；5分；由，得的单调递减区间，8分19. （14分）（）证：取CC1的中点，连接，则，所以平面平面，又平面，平面分 （也可以用线面平行的方法来求证）
6、（）解；过E做的垂线，交于点，连接，则即为所求之线面角。10分，分20（14分）（1） 是和的等差中项， 当时， （2）14分21. （15分）（1）由已知得，又 ，即6分（2）为奇函数，等价于8分又由（1）知单调递增，不等式等价于即10分存在实数使得不等式成立，12分的取值范围为15分22（15分）(1)由题设知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k.5分(2)直线PA的方程为y2x，代入椭圆方程得1，解得x，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy0.因此，d.10分 ，消去y，得15分
