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1、2015年2月衢州市高三教学质量检测数学（理）命题：郑建忠、周爱娟、傅辉根 审题：汪耀生考生须知：1. 全卷分试卷、试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.2. 试卷共4页，三大题，共22小题.满分150分，考试时间120分钟.3. 请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式 球的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体 其中R表示球的半径 的高 试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A=x|-x-120,B=x|-2x6,则（）B= ( ) A. B.-3,6
2、 C.-2,4 D.(-3,62.“”是“ac”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变， 所得的图像解析式为（ ） A. B. C. D. 4.函数（0且1）满足1，则函数的单调减区间为（ ） A.（1，+） B.(-,0) C.(-,-1) D.(0,+)5.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，m,则m B.若m,n,且mn，则 C.若m,则m D.若m, n,且mn，则6.数列满足=，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a(ab) A
3、.-9,-8 B.-9,-7 C.(-9,-8) D. (-9,-7)7.对，记max=b (a0,b0）的左、右焦点分别为，过点作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且，则双曲线C的离心率为 .17.已知xR,x表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为， ，且 （）求边b的边长； （）求周长的最大值.19. （本题满分14分）已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为， 成等比数列，（）求数列的通项公式；（）若数列的前项
4、和，对任意且，不等式恒成立， 求实数的取值范围.20. （本题满分14分）在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD,ADBC,E为AD的中点，BAD=，PA=AB=BC=AD,F是线段PB上动点，记 （）求证：CE平面PAB； （）设二面角F-CD-E的平面角为， 当tan=时，求实数的值. 21. （本题满分15分）已知椭圆C：（a0,b0），短轴长为2，离心率为. （）求椭圆C的标准方程；（）若过点P（1,0）的任一直线交椭圆C于两点(长轴端点除外)， 证明：存在一定点，使为定值，并求出该定点坐标.22. （本题满分15分）已知函数， （）若，为偶函数，求的值； （）若对任意实数，不等式恒
5、成立，求的取值范围； （）当时，对任意，恒有，求实数的取值范围.2015年1月衢州市高三教学质量检测数学（理）参考答案一、选择题：BAACD BCADD二、填空题：11 ； 12 ； 13； 14； 15； 16； 17三、解答题：18. （本题满分4分）解：（） 解得或（舍去） 又则由余弦定理得，又 解得（）解法1：由正弦定理得，则 当时，周长取得最大值6解法2：由得 （当且仅当时取“=”）则 当时周长取得最大值619（本题满分14分）20.（本题满分14分）解：（）为的中点， 又 四边形为平行四边形， 又平面，平面 平面 （）解法1：过作交于点，平面 平面HQGCABPDFE 过作交直线于
6、点，连接，则 即为二面角的平面角， 延长与交于点，设，则，又 ， 在中，；中，则 解法2：以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，设则CABPDFE由可得 可求得则设平面的法向量 由 可得又平面的法向量为 由可得由 解得，所以21（本题满分15分）解：()由题意得，又即 即 椭圆的标准方程为（）由题意设直线将其代入椭圆消去化简得 由韦达定理设 则 对过点的任意直线，使为定值只要 解得 此时=定点（其他解法酌情给分）22（本题满分15分）解：()由 ，为偶函数得.()由题意可知,， ， 对任意实数都有，即恒成立，由此时，对任意实数都有成立，的取值范围是. ( )对任意都有等价于在上的最大值与最小值之差，据此分类讨论如下：()当即时，与题设矛盾.() 当,即时，恒成立.（）当，即时，恒成立.综上可知，.（其他解法酌情给分）
