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1、湖州市2014学年第一学期期末考试样卷高三数学参考答案及评分标准（理科）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CADCDBCA二、填空题(本大题共7小题，912每题6分，1315题每题4分，共36分.)9. ； 10. ； 11. ； 12. ；13. 14. 15.三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16(本小题满分15分)在中，角，的对边分别为，且已知向量，且() 若，求边的值；() 求边上高的最大值解析:()方法一：由，得，-2分即,得，-4分又，所以，故，即.-6分结合，得由正弦定理得, -8分方法二:
2、由，得，-2分则，又，故，即，-4分又，所以，故，即.-6分结合，得.由正弦定理得， -8分() 设边上的高为，则，-10分即， ， -14（等号成立当且仅当）所以，因此，所以边上的高的最大值为 -15分17(本小题满分15分)第17题图如图，在四棱锥中，平面，（）求证：平面平面；（）若点在棱上的射影为点，求二面角的余弦值（）证明：因为平面，所以， 2分又因为，所以平面， 4分所以平面平面. 5分（）解法1：先考查二面角和二面角，因为面，所以，又因为，所以面，所以，所以即二面角的一个平面角， 7分因为， 9分 ， 11分所以，所以 12分 13分 ， 14分所以，所以二面角的余弦值为 15分解
3、法2：因为面，所以，又因为，所以面，所以，所以即为二面角的一个平面角. 8分因为，所以， 10分所以， ， 12分又因为直角梯形可得 ， 13分所以 ， 14分所以， 所以二面角的余弦值为 15分解法3：如图所示，以为轴，以为轴，过作轴，建立空间直角坐标系，则可知，8分则，. 设平面的一个法向量是，可得：即10分同理可得的一个法向量是 ， 12分所以二面角的余弦值为 15分18(本小题满分15分)已知二次函数（）() 若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；() 若，且函数在上有两个零点，求的取值范围解析：()因为，所以，-3分因为当，都有，所以有， -6分即，所以； -7分()解法1：因为在上
4、有两个零点，且，所以有 -11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得. -15分（若答案为，则扣1分）解法2：设的两个零点分别，所以，-9分不妨设，-11分因为，且，-13分所以，所以.-15分（若答案为，则扣1分）19(本小题满分15分)已知椭圆：（）的右焦点为，上顶点为() 过点作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程； () 若过点作直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上动点，且满足(为坐标原点) 当时，求面积的取值范围解析：() 由右焦点为，上顶点为得， 所以.-3分（每个1分） 所以椭圆方程为，因为，可求得点，-4分因为为直角三角形，中点坐标，且，所以外接圆方程为.-6分()设过
5、点的直线方程为， -7分两点的坐标分别为，联立方程得，因为，-9分所以，-11分因为，所以点，因为点在椭圆C上，所以有，化简得，因为，所以得，化简，-13分因为，所以，因为，令，所以，令，因为在上单调递减，在上单调递增，所以.-15分20(本小题满分14分) 已知数列的前项和记为，且满足 （）求数列的通项公式； （）设，记求证：解析：（）当时，解得，-1分 当时，-2分两式相减得：，即， -5分所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，-6分（）证法1：当为偶数时，-7分 ，-10分=；-11分 当是奇数时，.综上可知.-14分证法2：当时，,不等式显然成立-8分当时,要证明，只要证明，只要证明. -9分又因为当时， 即故而 -12分 -13分.-14分
