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1、2014学年第一学期绍兴一中 高三期中考试数学试卷(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，A=，B=，则右图中阴影部分表示的集合为( )A B C D2a+b=0是=成立的 条件 ( )A充要 B充分不必要C必要不充分D 既不充分也不必要3已知函数，记，则 ()A10 Blg110 C0 D14设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则 ( ) A. B. C. D. 5已知x，y满足则的取值范围是 ( )A B C D6已知双曲线，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是 ( ) A B C D
2、7下列命题中，真命题为 （ ）A终边在轴上的角的集合是；B在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；C把函数的图象向右平移个单位得到的图象D函数在上是减函数。8.如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是（） A平面PCD平面 B平面PCD平面C平面平面PBC D平面平面PAD 9.若方程，的根分别为，则（ ）A.2B.4C.6D.810已知，且，,，则=( ).A B C或 D以上都不对二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11某几何体的三视图如下图所示，它的体积为 12若直线被圆所截得的弦长不小于，则的取值范围是 13已知x0，y0，且，若x2y0恒
3、成立，则实数m的取值范围是 14.若函数可表示成一个偶函数和一个奇函数之和，则= 15右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则= . 16如图，在正三棱锥SABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，若侧棱长SA=，则正三棱锥SABC的外接球的体积为 .17.已知中，|AC|=|BC|=2，ACB=90，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，为直径AC上的动点，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分8分）已知等差
4、数列中，. （1）求数列的通项公式an；（2）若从数列中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列tn，试求tn的前n项和An ；19（本小题满分8分）在非等腰中，角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若的面积的取值范围20（本小题满分8分）已知四棱锥PGBCD中(如图)，PG平面GBCD，GDBC，GD=BC，且BGGC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（）若F点是棱PC上一点，且，求的值.21. （本小题满分8分）设二次函数（，R，）满足：时，且恒成立.（1）求函数的解析式；（2）已知函数的图像与轴交于A，B两点，O
5、为坐标原点，问是否存在实数满足?如果存在,求出k的值，如果不存在，请说明理由.22（本小题满分10分）已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点重合，椭圆与轴的一个交点为，且M是椭圆的右顶点.（1）求的值；（2）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足（），求点Q的轨迹方程.绍兴一中2014上学期高三期中考试数学试卷(理)18. 解析：()设an首项为a1,公差为d,则,解得 an=5+3(n-1),即an=3n+2-3分（）设t1=a2,t2=a4,t3=a8, 则 -5分An=(32+2)+(322+2)+(32n+2)=3(2+22+2n)+2n=3+2n=62n-6
6、+2n-8分19（1）解法一：由余弦定理可知：，去分母可得：即：因为三角形为非等腰三角形，故，故，即，解法二：因为，所以，则，（2分）所以. 因为不是等腰三角形，所以，则，所以，因此.（4分）（2）根据余弦定理，有（5分）因为（当且仅当时不等式取等号）所以即，（6分）所以的面积且当时等号取到，又因为不是等腰三角形，所以；又显然，所以的面积的取值范围是.（8分） 20解析解法一：（I）如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）故异面直线GE与PC所成角的余弦值为.（4分）（）设F（0，y , z）在平面PGC内过F点
7、作FMGC，M为垂足，则，（8分）解法二：（）在平面ABCD内，过C点作CH/EG交AD于H，连结PH，则PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角. 在PCH中，由余弦定理得，cosPCH=异面直线GE与PC所成角的余弦值为.（4分）（）在平面GBCD内，过D作DMGC，M为垂足，连结MF，又因为DFGCGC平面MFD， GCFM由平面PGC平面ABCD，FM平面ABCD FM/PG由得GMMD，GM=GDcos45=，（8分）21解：（1）令x=-2,则，所以 （2分）又时，从而故可设二次函数 （3分）对于，即则且，化简得，解得所以函数的解析式为； （4分）（2）设，因为，所以A，B
8、一定在y轴的同侧，设A(,0)，B(,0) （5分）由有， （6分）又可知是方程的两实数根，由韦达定理可得， （7分）解得，经检验，符合. （8分）22.解析：（）由题意解得，所求椭圆方程为 ,，= -2分（）由（）可得 -3分方法一 设点Q、A、B的坐标分别为由题可设,则且又A，P，B，Q四点共线，从而于是 ， ， -5分从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）2并结合（3），（4）得，即点的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为 -10分方法二设点，由题设 =又 四点共线，可得,于是 （1） （2） -5分由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 （3） (4)(4)(3) 得 ，即点的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为 -10分
