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1、常德市第一中学2015届高三第七次月考文科数学试题(时量：120分钟 满分：150分) 命题人：彭大华 审题人：何才富一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题只有一个选项符合题目要求）1.设命题 ，则为（ ）A. B.C. D. 2.已知是实数，且也是实数，则等于（ ）（正、侧视图）（俯视图）A. 2 B. C.1 D. 3.如右图是某几何体的三视图（正视图与侧视图一样,上面是半径为1的半圆，下面是边长为2的正方形），则该几何体的体积是（ ）A B. C. D. 4. “”是“函数在区间2015，）上为增函数”的（ ）A充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.
2、既不充分也不必要条件5. 已知函数是偶函数，则等于（ ）A. B. C. D. 16 已知等比数列的前项和为，且（），则实数的值为（ ）A B.1 C.0 D.7.已知正方体的棱长为2，分别是棱，的中点，则直线被该正方体的外接球所截得的线段长为（ ）A. B. C. D. 8.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 9.已知直线：与圆C:相交于相异两点、，点是坐标原点，且满足,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数有3个不同的零点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题 （共25分）开
3、始输出Sk50 ?k=1S = S +2kk=k+1结束YNS=011.已知向量与垂直，则= 12.如果执行右边程序框图，那么输出的数S= 13.在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系上有曲线，设点A，B分别在曲线、上，则的最大值为 14.已知O为坐标原点，双曲线1（）的右焦点为F，直线与双曲线的一条渐近线交于点A，且OAF的面积为，则该双曲线的两条渐近线的夹角大小为 15.设函数的定义域为,集合，若,则称函数为定义域内的“任性函数”.（1）若函数是定义域内的“任性函数”，则实数的取值范围是 ；（2）已知且，则函数是定义域内的“任性函数”的概率为
4、 .三、解答题 （共75分）16. （本题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角、所对的边记作，且满足， ，,求的面积.17. （本题12分）某高中学校共有学生3000名，各年级的男、女生人数如下表：（其中高三学生具体男、女生人数未统计出，设为、名） 高一高二高三男生588520女生612480（1）若用分层抽样的方法在该校所有学生中抽取45名，则应在高三年级抽取多少名学生？（2）已知该校高三年级的男女生人数都不少于395名. 并且规定如果“一个年级的男女生人数相差不超过6（即男女生人数之差的绝对值不大于6）”则称该年级为“性别平衡年级”，求该校高三年级为“性别平衡年级”的概
5、率.AFDBCEO18（本题12分）如图，在三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的等边三角形，侧棱AB=AD=,AC=2，O、E、F分别是BD、BC、AC的中点.(1)求证：EF平面ABD；（2）求证：AO平面BCD；（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.来源:gkstk.Com19（本题13分）已知数列中，当时，.(1)求证为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若若，试求实数、的取值范围.20. （本题13分）若抛物线:的准线为，椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）若为坐标原点，过点（2，0）的直线与椭圆
6、相交于不同两点A、B，且椭圆上一点满足，求实数的取值范围.21. （本题13分）已知函数，其中为实数.（1）求函数的极大值点和极小值点；（2）已知函数的图象在处的切线与轴平行，.且对任意，存在，使得，求实数的最小值（其中为自然对数的底数）.【答案请写在“答题卷”上】常德一中2015届高三第七次月考 文 科 数 学（参考答案）二、填空题 （共25分）11. . 12. 2550. 13. 8. 14. .来源:gkstk.Com15.（1） （2）（15题解析）：（1），可知在上递减，在上递增，故应，函数的值域为，由已知应即；（2）当时，函数的值域为，应；同理当时，有，看做线性规划问题，对应区域
7、设为面积=1，而且，对应的区域为，故.三、解答题 （共75分）16. 解析：（1）故函数的最小正周期为 -6分(2)由而,故， -10分故的面积为 -12分 17. 解析：（1）易知高三年级有3000-（588+612+520+480）=800名学生，用分层抽样的方法应抽取： 名； -6分（2）由已知，故数对的取值情况有：（395,405）、（396，404）、（397,403）、（398,402）、（399,401）、（400,400）、（401,399）、（402，398）、（403,397）、（404,396）、（405,395），共11对；其中满足“男女生人数之差的绝对值不大于6”的有
8、（397,403）、（398,402）、（399,401）、（400,400）、（401,399）、（402，398）、（403,397）共7对.故为所求. -12分18 解析：（1）先证EFAB； -3分（2）易知AOBD 又AO=1，AC=2，OC= 故,故AOOC由得AO平面BCD； -7分（3）连接OE，可知OEF（或其补角）为所求由（1）知，在RtAOC中，OF=AC=1，又EF=AB=,OE=DC=1在EOF中，由余弦定理得到：cosOEF=为所求. -12分19解析：（1）故为等比数列，公比为，首项故.则有， ，累加得到，故 -6分（2）若则，故= -9分而随的增大而增大，由已知
9、应有，即， -13分20. 解：（1）由已知，抛物线的焦点为（1,0） -2分故椭圆中， -4分故离心率为. -5分(2)由已知，直线的斜率显然存在，设其方程为，联立椭圆方程得.（*）由得设，则有：， -7分由已知，得，将点代入椭圆得得到 -9分故，故为所求. -13分21. 解析：来源:学优高考网gkstk（1）, -2分 若，则当，即时，或； 的单调增区间为和，减区间为此时的极大值点为1，极小值点为 ；当，即时，同理，此时的极大值点为，极小值点为1；当时，没有极值点；若，则；此时的极大值点为1，没有极小值点.综上，若，则的极大值点为1，没有极小值点；若，则的极大值点为1，极小值点为 ；若，则没有极值点；来源:gkstk.Com若时，则的极大值点为，极小值点为1. -6分(2)易知，由（1）可知函数的单调增区间为和，减区间为，又，可知当时，而，又时，由已知，应存在，使得， -8分当时，在上递增，不合；
