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1、湖北省黄冈中学等八校2015届高三12月第一次联考数学（文科）试题第卷一、选择题（本大题共0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数满足，则（ ）A1 B-1 C D2、已知函数的定义域为的定义域为，则( )A B C D 3、下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（ ）A B C D 4、若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）A B C D5、如图给出是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D 6、已知实数等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则7、棱长为
2、2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A14 B4 C D38、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A B2 C D49、已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D410、有下列命题： 在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；“且”是“”的必要不充分条件；已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；在中，若，则角等于或。其中所有真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷的横线上。
3、.11、在边长为2的正中，则 12、某校选修篮球课程的学生中，高一学生由30名，高二学生由40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取 人。13、设满足约束条件，则目标函数的最大值为 14、随机向边长为5、5、6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为 15、观察系列等式，由以上等式推出出一个一般性的结论：对于， 16、用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，则 17、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤17、（本小题满分12分） 已知函数（1）求的单调递增区间； （2）在中，三内角的对边分别为，已知成等差数列，且，求的值。18、（本小题满分12分） 正方体的棱长为1，点封闭为的中点。（1）证明：平面； （2）证明：平面。19、（本小题满分13分） 已知等比数列的公比，前n项和为且成等差数列，数列的前n项和为，其中。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）设，,求集合中的所有元素之和。20、（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦和，当直线斜率为0时，（1）求椭圆的方程； （2）求由四点构成的四边形的面积的取值范围。
5、21、（本小题满分14分） 已知函数（1）判断的单调性； （2）求函数的零点的个数； （3）令，若函数在内有极值，求实数的取值范围。2015届高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题二、填空题 11 128 138 14 15 164 17 解析如下： 5由程序知道，都应该满足条件，不满足条件，故应该选择B6设，因为所以A，B不成立，对于C，当时，因为 与同号，所以，选项C正确，对于D，取数列：-1，1，-1，1，不满足条件，D错故选C7几何体如图，体积为：，故选B8点A到抛物线C1的准线的距离为p，适合， 故选C.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位
6、 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 15由于，则16由于的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故只有3个根， 故.17设切点为(,，则上此点处的切线为，故 在上单调递减，在上单调递增. 的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（） 2分 = 3分 由Z)得，Z) 5分 故的单调递增区间是Z) 6分 （）， 于是，故 8分 由成等差数列得：， 由得， 10分 由余弦定理得， 于是， 13分19（）连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF， 又F为A1D的中点，所以EFA1B，3分 又平面AFC，平面AFC， 由线面平行
7、的判断定理可得A1B平面AFC5分 （）连B1C，在正方体中A1B1CD为长方形， H为A1C的中点 ，H也是B1D的中点， 只要证平面ACF即可 6分 由正方体性质得， 平面B1BD， 9分 又F为A1D的中点，又，平面A1B1D， ，又AF、AC为平面ACF内的相交直线， 11分 平面ACF。即平面ACF。 12分21（）由题意知，则， 所以所以椭圆的方程为 4分 （） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知； 5分 当两弦斜率均存在且不为0时，设， 且设直线的方程为，则直线的方程为 将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得， 所以8分 同理， 10分 所以 ， 当且仅当时取等号 11分 综合与可知， 13分
