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1、厦门二中2014-2015学年度第一学期 高三 年段 数学（理）科期中考试卷命卷教师：曾建玲 审卷教师：黄建英第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域作答1已知全集，集合，则等于-（ ）A， B， C， D，2命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，3计算：-（ ）ABC D4已知，则-（ ）A B C D5若方程在区间，且上有一实根，则的值为-（ ）A BC D6函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A BC D7用数学归纳法证明“” 时，从“到”时，左边应添乘的
2、式子是（ ）A BCD 8若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是-（ ）A， B， C， D，9已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且 ，设，则三者的大小关系是-（ ）A BCD10对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与 在区间上的“友好点”现给出组函数：，； ，；，； ，；其中在区间，上存在“友好点”的有-（ ）A B C D第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分11函数在上的最小值分别是 12若实数，满足则的最大值为 13在等差数列中，已知，则该数列前项和 14已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系
3、下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是 （二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分15（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A，B，则 （2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）若直线与曲线交于两点，则= （3）（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于 三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函
4、数的值域为集合（）求集合，；（）若，求实数的取值范围17（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别是、，则；（）求； （）若，求的面积18（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，成等比数列（）求数列与的通项公式； （）若，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知向量；令（）求解析式及单调递增区间；（）若，求函数的最大值和最小值；（） 若=，求的值20（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块， 其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直
5、角坐标系，若池边满足函数的图象，且点到边距离为（）当时，求直路所在的直线方程；（）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21（本小题满分14分）已知函数（）若为函数的极值点，求的值；（）讨论在定义域上的单调性； （）证明：对任意正整数，参考答案：一、选择题：（共小题，每小题分，满分分）BCBAC ABDCD二、填空题：（共小题，每小题分，满分24分）11；12 ；13 ； 14. 15（1） （2） （3） 14（解法一）设令0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则由（1），（3）可知设，在恒成立所以在上单调递减，所以所以（2）对任意的都成立综上所述.（解法
6、二）在上有两解函数有两交点-表示右端点位置变化的函数-表示与x轴平行的一组直线，它的高低与的值有关所以一定在的极值点右侧，同时三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）解：（）集合：， 解得：或集合：图象单调递增，则 .8分（），由，结合数轴，或，解得或 .13分17. （本题满分12分）解：由已知：（），又， .5分（），由正弦定理得，由余弦定理，得，得，从而 .13分18（本题满分分）解：（）当，时 又，也满足上式，所以数列的通项公式为，设公差为，则由，成等比数列，得 解得（舍去）或所以数列的通项公式为 .7分（）解： 数列的前项和
7、 .13分19.解： 2分当，即：时， 单调递增， 增区间为：， 5分（）由得， 当时当时， 9分（3）， 所以。 12分20.解：（），过点，的切线的斜率为，所以过点的切线方程为，即当时，则点，所以过点的切线的方程为：.4分（）由（）切线方程为令，得，故切线 与线段的交点为，；又令，得，所以当时，所以函数在区间，上单调递减；所以，切线与线段交点为，则地块在切线的右上部分的区域为一直角梯形，设其面积为，当且仅当时取等号当时，的最大值为则当点到边距离为时，地块在直路不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为 .14分21（本题满分分）解：（）因为，令，即，解得，经检验：此时，递增；，递减，在处取极大值满足题意 .4分（），令，得，或，又的定义域为， 当，即时，若，则，递增；若，则，递减； 当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；当，即时，在，内递减，当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减； .9分（）由（）知当时，在，上递减，即， ， ， .14分
