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1、2015年三明市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标
2、准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中S为底面面积，h为高 其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1已知集合，集合，则等于A B C D2已知复数满足为虚数单位），则ABCD 3下列有关命题的说法中，正确的是A， B，使得 C“”是“”的必要不充分条件D“”是“”的充分不必要条件4阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是 A.14 B.20 C.30 D.55 5函数的图象在处的切线方程为A B C D6抛物线上的点到直线的距离等于
3、4，则到焦点的距离A1 B2 C3 D4 7已知实数满足，则事件“点与点分别位于直线 两侧”的概率为 ABCD 8已知圆的方程为，过直线上一点作圆的切线，切点为，则的最小值为A B C D9如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是A BC D 10函数的最小值和最大值分别是 A，4 B0，4 C，2 D0，211已知双曲线：的左、右焦点分别为，斜率为的直线经过双曲线 的右焦点与双曲线在第一象限交于点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为ABCD12已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列，那么等于A8 B9 C10 D11第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题
4、共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为 14已知数列是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则 15在中，角，所对的边分别是，若，则的最大值为 16如图，三条平行直线把平面分成、四个区域（不含边界），且直线到的距离相等点在直线上，点在直线上，为平面区域内的点，且满足若所在的区域为,则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图，在多面体中，和都垂直于平
5、面，且，（）求证：平面；（）求多面体的体积18（本小题满分12分）某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况，在树苗种植一年后，从中随机抽取10株，测得它们的高度（单位：cm），并将数据用茎叶图表示（如图），已知，且 1112134 66 4 2142 4 8() 若这10株树苗的平均高度为130cm，求值；（）现从高度在和内的树苗中随机抽取两株，若这两株树苗平均高度不高于139cm的概率为，求的可能取值19(本小题满分12分) 已知向量，函数（）求函数的零点；（）若，且，求的值20(本小题满分12分) 已知等差数列的前和为，且() 求数列的通项公式；（）设，集合， （）求；（）若
6、，求的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，其左、右焦点分别是和，过点的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的标准方程；（）若，求三角形的面积；（）在椭圆上是否存在点，使得点同时满足：过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点；线段的中点在直线上？若存在，求出点的坐标；否则请说明理由22(本小题满分14分) 设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点（）求的解析式；（）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（）若对于，使得成立，求实数的取值范围2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准一、选择题：16 BCDCBC 712 BACADB二、填空题：138 1
7、47 154 16三、解答题：17解：（）因为和都垂直平面，所以，又平面，平面，所以平面 （5分）（）因为和都垂直平面，所以，则四边形是直角梯形， （6分）在平面内过点作，交于点，因为，（7分）在直角三角形中，所以，（8分）在直角三角形中，（9分）因为，所以平面，而四边形的面积，（10分）因此多面体的体积为 （12分）18解：（）设高度高在的另一株高度为（其中），由，得，于是 （5分）（）由题知，从高度在和内的树苗中随机选取两株有以下10种选法：（132，134），（132，136），（134，136），（132，146），（134，146），（136，146），（132，），（134，），（
8、136，），（146，），（其中） （7分）则前六组的平均数分别为133，134， 135，139，140，141，有4组平均高度不高于139，由于，后四组中只能有一组的平均高度不高于139，（10分）显然是（132，）这一组满足题意又由，得，注意到，于是 （12分）19解：（） ，（3分） 由，得，所以， 所以函数的零点为 （6分）（）由（）知，所以，（8分）因为，所以，则，（10分）所以 （12分）20解：()设等差数列的公差为，由， 且，得解得， 所以数列的通项公式为（4分） （）由()知，所以，（6分） （） （8分） （）因为， 所以数列是递增数列，即， 所以当时，取得最小值为，而，
9、 （9分） 故时，取得最小值为 （10分） 又，所以，则，（11分） 因此 （12分）21解法一：（）由已知，解得， 从而椭圆的标准方程为： （3分）（）由椭圆定义可得：， （4分）又，因此有，即， （5分）故可得的面积为 （6分）（）存在，点的坐标为理由如下：当直线轴时，与题意不符 故设直线：， 由此可得过点且平行于的直线为（）， 线段的中点在直线上， 点到直线的距离等于两平行直线与之间的距离，即：，解得或 （9分）由于时，直线过点，不符合条件，故舍去（10分）由此得直线为，并与方程联立，得到， （11分）由于直线为与椭圆有且只有一个公共点，故，解得，此时方程为，为点的纵坐标，满足题意的点的
10、坐标为 （12分）解法二：（），（）同解法一 （6分）（）存在，点的坐标为理由如下：当轴时，不合题意故设直线，过平行于的直线的方程为：，由题可知，得或， （9分）当时，直线过左焦点，不合题意，舍去，所以，（10分）由消去得：，（11分）由，得，设，则，将代入得，于是，即为所求 （12分）22 解：（）（），（2分） 由题意可得：和分别是的两根， 即，解出， （4分）（）由上得（）， 由或； 由 故的单调递增区间为和，单调递减区间为，（6分） 从而对于区间，有或或， （8分） 解得的取值范围： （9分） （）“对于，使得成立”等价于“，使（）成立”由上可得：时，单调递减，故单调递增，；（11分）又时，且在上递减，在递增， （12分）从而问题转化为“，使”，即“，使成立”，故 （14分）
