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1、“四地六校联考”2014-2015学年上学期第二次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：永安一中 吴秉术 审题人：永安一中 宋建华第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的否命题是（ ）A若两条直线有公共点，则这两条直线不是异面直线B若两条直线没有公共点，则这两条直线不是异面直线C若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点D若两条直线不是异面直线，则这两条直线有公共点3若直线与
2、圆交于P，Q两点，则（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 44. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A2 B.3 C5 D. 65. 若，则， 的大小关系为( )A. B. C. D. O11O11O11O-116. 若，则函数与函数的图象在同一坐标系中可能是（ ）A B C D7.数列的前项和为，则“”是“数列为等差数列”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.某几何体的三视图如图1所示，其中俯视
3、图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）图1A. B. C+ D. +210.若函数的导函数为，则数列的前项和是（ ）A B. CD.11.设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，=，则的值一定等于（ ）A以，为两边的三角形面积 B. 以，为邻边的平行四边形的面积C以，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积12.若函数在定义域上可导，且其导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记作，即，当在上恒成立时，称在上是凸函数.下列函数在上不是凸函数的是（ ） A B. C D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填
4、在答题卷的相应位置13幂函数的图象过点（2，），则实数的值为 . 14若为双曲线的渐近线方程，则 . 15. 数列的通项公式，其前项和为，则= . 16.已知向量、不共线，且，若，则点的轨迹方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在等比数列中，公比（）设为的前项和，证明：；（）在中，角，所对的边分别是3，求的面积18.（本小题满分12分）已知函数， （）求的对称轴；（）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线 图2（）求的值；（）求函数的单调区间和极值20.（本小题满分12分
5、）如图2，在三棱柱中，平面，、分别为、的中点.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积. 21.（本小题满分12分） 等差数列的前项和，数列满足同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：； ；（）求数列的通项公式；（）试从上述六个等式中选择一个，求实数的值；（）根据（）的计算结果，将同学甲的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，上顶点在直线上.（）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点）. 点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于，两点.（i）设直线，的斜率分别为，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存
6、在，请说明理由；（ii）求面积的最大值“四地六校联考”2014-2015学年上学期第二次月考高三数学（文）参考答案18.解：（）2分4分6分由得的对称轴为8分（）由（） 11分.12分19.解：（）2分曲线在点处的切线垂直于直线 ，4分（）由（）知，则令，解得，又的定义域为6分当时，在内为增函数8分当时，在内为减函数10分由此知函数在处取得极大值12分20.解：（）法一：取中点，连结，1分，分别是，的中点，且，且，且四边形为平行四边形4分又平面，平面平面6分法二：取中点，连结，1分则且四边形为平行四边形又平面，平面平面3分、分别为、的中点又平面，平面平面4分又，平面，平面平面平面5分又平面平面6分（）， 8分三棱锥的体积为10分12分21. 解：（）当1时，1分 当时，3分 当1时，适合此式 数列的通项公式为5分（）选择，计算如下：6分8分（）证明: 9分=10分=11分=12分22.（I）上顶点在直线上，2分由得，4分椭圆的方程为5分(II) （i）存在。6分设，则直线的斜率 直线的斜率设直线的方程为，由题意知由得8分由题意知，直线的方程为，令，得，即 即存在常数使得结论成立. 10分（ii）直线的方程，令，得，即,由(i)知，的面积为12分当且仅当时等号成立，此时取得最大值，面积的最大值为14分
