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1、福建莆田二十四中2014-2015上学期期中考高三数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是()A若m，n，则mn,B若m，n，则mn.C若m，n，则mn.D若m，n，则mn3.下列命题中的真命题是( )(A)xR,sin x+cos x=1.5 . (B)x(0,+),exx+1,(C)x(-,0),2xcos x.4. 已知函数，若，则（ ）A 1 B. 2 C
2、. 3 D. -15在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()A. , B. . C. ,D.,6.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 90, B. 129 , C. 132 , D. 138.7.若则（ ）A. ,B. . C. , D.1 ,8.在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDF . BDF平面PAE.C平面PDF平面ABC , D平面PAE平面ABC.9.如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ABB1BC，且A1C与底面成45角，ABBC2，则
3、该棱柱体积的最小值为()A4.B3 . C4 ,D3.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （B）（C） （D）二，填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.若是偶函数，则_.12函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0),(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切,求实数a,b的值;求函数f(x)在上的最大值.(2)当b=0时,若不等式f(x)m+x对所有的a,x(1,e2都成立,求实数
4、m的取值范围.19. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.20.如图所示的七面体是由三棱台ABCA1B1C1和四棱锥DAA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1平面ABCD，BB12A1B12.(1)求证：平面AA1C1C平面BB1D；(2)求二面角AA1DC1的余弦值 答案9.如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ABB1BC，且A1C与底面成45角，ABBC2，则该棱柱体积的最小值为()A4 B3C4 D3答案C解析由已知得平面A1ABB1平面ABC且交线为AB，故A1在平面ABC上的射影D在AB上由A1C与底面成45角得A1
5、DDC，BCAB，当CD最小即CDBC时A1D最小，此时VminABBCA1D2224.故选C.12解析：依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.答案：ca1，结合反比例函数的图象可知f(x)(，1)(0，)17.若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值解析要使函数ylg(34xx2)有意义，应有34xx20，解得x3，Mx3f(x)2x234x42x3(2x)2，令2xt，x3，t8或0t8或0t2)，由二次函数性质可知，当0t8时，f(x)(，160)；当
6、2xt，即xlog2时，y.综上可知，当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值.18. 解:(1)f(x)=-2bx,函数f(x)在x=1处与直线y=-相切,解得f(x)=ln x-x2,f(x)=-x=,当xe时,令f(x)0得x1;令f(x)0,得10,h(a)在a上单调递增,h(a)min=h(0)=-x,m-x对所有的x(1,e2都成立.1xe2,-e2-x-1,m(-x)min=-e2.21. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.【解析】：() 函数的定义域为，由题意可得()，故 6分（）由()知，(，从而等价于设函数()，则，所以当(
7、)时，()，当()时，()，故()在()单调递减，在()单调递增，从而()在()的最小值为(. 8分设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递增，在()单调递减，从而()在()的最小值为(. 综上：当时，即. 解析因为BB1平面ABCD且ABCD是边长为2的正方形，所以以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则有A(2,0,0)，B(0,0,0)，C(0,2,0)，D(2,2,0)，A1(1,0,2)，B1(0,0,2)，C1(0,1,2)20.(1)证明：(0,0,2)(2,2,0)0，(2,2,0)(2,2,0)0，BB1AC，BDAC，BB1与DB是平面BB1D内的两条相交直线AC平面BB1D，又AC平面AA1C1C，平面AA1C1C平面BB1D.(2)(1,0,2)，(0,2,0)，(1,1,0)，(1,2，2)设n(x1，y1，z1)为平面A1AD的一个法向量，则nx12z10，n2y10，于是y10，取z11，则x12，n(2,0,1)设mx2y20，mx22y22z20，可得3y22z2，取z23，则x2y22，m(2,2,3)cosm，n，由图知二面角AA1DC1为钝角，所以其余弦值为.
