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1、长泰一中2014-2015学年第一学期期末考高三数学(文科)试卷完卷时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。1、若（其中为虚数单位，），则=（）A3 B 3 C1 Dl2、若等比数列的前项和为，且，则（ ）A16 B16或-16 C-54 D16或-543、则（ ）A B C D4、已知平面向量，那么等于（ ） A. B. C. D. 0.02800.01频率/组距 时速0.030.04406050706题 5、已知条件，条件，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
2、 D.既不充分也不必要条件6、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示， 估计这辆汽车在这段公路时速的众数是（）A60 B65 C60.5 D707、已知，且，则使得取得最小值的分别是（ ）A2，2 B C D8、下列选项中与点位于直线的同一侧的是（ ）（A） （B） （C） （D）9、在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.B. C. D. 正视图侧视图俯视图11122俯视图10、函数为偶函数，满足，且当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（ ）A6个 B4个 C3个 D2个11、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.
3、12、如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点.现给出下列四个结论：以线段AF为直径的圆必与y轴相切；当点A为坐标原点时，|AF|为最短；若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB(AB2P)过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为 。14、双曲线 的一条渐近线方程为，则 .15、一只昆虫在边长分别为5,
4、12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为 16、定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数给出如下命题：函数是函数的一个承托函数；函数是函数的一个承托函数；若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是； 值域是的函数不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（）数列的通项公式,其前项和为，求证：. 18、（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写
5、出 的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.19、（本题满分12分）某中学在高三年级开设了、三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从、三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求、的值；（2）若从、两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率20、（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥DBCE的体积. 图2
6、 图1 21.（本题满分12分）设椭圆 的左焦点为F,离心率为 ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 (I)求椭圆的标准方程； ()设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为 的直线与椭圆交于C，D两点，若，求的值22.（本题满分14分）已知函数，（）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（）当时，判断方程在区间上有没有实根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.长泰一中2014-2015学年第一学期期末考高三数学(文科)参考答案1-12、BDCB ABBD AABD 13、-1或4 14、 15、 16、17、（1）时， 1分 时， 3分 经检验时成立， 4分综上 5
7、分（2）由（1）可知 7分 = 9分= 所以 12分 18、解：（）由周期得所以 2分当时，可得因为所以故 4分由图象可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知，, 即,又角为锐角,. 8分又，且，. 9分 10分. 12分19、解：（）由题意可得，解得5分（）设“选中的2人都来自同一兴趣小组”为事件D6分记从兴趣小组A中抽取的2人为，从兴趣小组B中抽取的3人为，7分则基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共10种9分事件D包含的基本事件有：（，），（，），（，），（，）共4种10分所以11分答：故选中的2人都来自同一兴趣小组的概率为。12分N
8、20、（）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知， 所以，且 2分 所以四边形为平行四边形 所以 3分 又因为平面，且平面， 所以平面 4分（）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 因为平面，所以 6分 在直角梯形中，可得 在中， 所以所以又因为，平面 8分（）由（）知， 所以 又因为平面又= 12分21. 解：（I）根据椭圆方程为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，=，-2分离心率为，=，解得b=，c=1，a=椭圆的方程为；-5分（II）直线CD：y=k(x+1)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k26=0，x1+x2=，x1x2=，-8分又A（，0），B（，0），=（x1+，y1) (-x2,-y2) + (x2+，y2) (-x1,-y1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+=8，解得k=-12分22. 解：（）令切点为，当时，切线的方程为又因直线过点 切线方程为 5分（）时，令，在上为增函数又，所以在内无实数根 10分（）时恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值， 11分， ， 当时，在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 14分
