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1、福建莆田二十四中2014-2015上学期期中考高三数学（文科）试卷祝你成功！ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则实数的值为（ ）A. 2 B. C. D. 2 3.已知函数，则在下列区间中，函数有零点的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4 8.点M、N分别是正
2、方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过（）平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为（ ） （）A、B、C、D、 9.已知非零向量、，满足，则函数是（ ） A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 偶函数 10. 若当时，函数取得最小值，则函数是（ ）A奇函数且图象关于点对称 B偶函数且图象关于点对称 C奇函数且图象关于直线对称D偶函数且图象关于点对称 11式子满足，则称为轮换对称式给出如下三个式子：；是的内角）其中为轮换对称式的个数是 （ ） A0 B1 C2
3、D312.已知函数，若互不相等，且满足，则的取值范围是（ ） A B C D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。13.幂函数在上为增函数，则_14.右图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为 15.设 16设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边
4、分别为a、b、c，且满足 （1）求ABC的面积； （2）若的值. 18.（本小题满分12分） 已知等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和Sn. 19. （本小题满分12分） 已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的取值范围. 20. （本小题满分12分） 如图，已知点A(11,0), 函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧.设，APH的面积为.（1）求函数的解析式及的取值范围；（2）求函数的最大值. 21. （本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，是
5、数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m； 22. （本小题满分14分）设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.2014-2015学年上学期高三第二次月考数学（文）答题卷2014.11.14 班级 座号 姓名 一、 选择题（60分）123456789101112 二、填空题（16分） 13. ; 14. ; 15. ; 16. .17 18.19. 20. 21.22.福州八中20142015学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，满分60分）1. B 2.C 3.C
6、 4. A 5. B 6.A7. B 8.A 9.D 10.C 11. C 12.D二、填空题（每小题4分，满分16分）13. 142 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 解：（I） 2分 4分最小正周期为， 6分（II）因为，所以 8分所以 10分所以，所以取值范围为. 12分20. 解：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,2分因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以， 4分所以所以的面积为.6分（II） 7分由，得（舍）,或. 8分函数与在定义域上的情况如下：2+0极大值 11分所以当时，函数取得最大值8. 12分21. 解：
7、（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) , 1分则 f(x)=2ax+b, 2分由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 3分所以 f(x)3x22x 又因为点均在函数的图像上，所以3n22 4分 当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5 当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）6分（）由（）得知，8分故Tn（1）10分因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10 12分22. 解：（1）由题设，当时，易得函数的定义域为 2分当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增； 4分当时，取得极小值，又在有唯一极值的最小值为2。 5分（3）对任意恒成立等价于恒成立 11分设在上单调递减在恒成立 12分恒成立 13分（对，仅在时成立），的取值范围是 14分
