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1、辽师附中2014-2015上学期期中考试高三数学（文）试卷（命题人：张太忠，复核：蔡鸿雁）一选择题（每题5分共60分）1对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设f(x)lg，则f f 的定义域为()A(4,0)(0,4)B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2)D(4，2)(2,4)3设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则4.已知向量（ ）A. B. C. D.5函数f(x)sin(x)(xR)(0，|)的
2、部分图象如图所示，如果x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A. B. C. D16.设数列an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n()A5B6C5或6D6或77设x，yR，且x4y40，则lg xlg y的最大值是()A40B10C4D28已知实数x，y满足不等式组若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为()A(，1)B(0,1)C1，)D(1，)9一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是()
3、A12 B24C32 D4810在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项的和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是 （ ）A24 B48 C60 D8411已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，)B(，42，)C(2,4) D(4,2)12设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f (1)的取值范围为() A，2 B， C，2 D2,2二填空题（每题5分共20分）13.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_14等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.
4、15已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_16.已知是单位向量，.若向量满足_ 三解答题17(10分)设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围18(12分)已知向量，.(1)若 1，求cos的值； (2)记f(x),在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围19(本小题满分12分)已知在等比数列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12b23b3nbnan(n
5、N*)，求bn通项公式bn 20 (本小题满分12分)设a0，a1，t0，比较logat与loga的大小，并证明你的结论21(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，AB CD， ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD. E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.22(本小题满分12分)已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（3）求证： 20142015学年第一学期期中考试高三数学（文）试题答案一选择题 15 A BBCC 610 CDDDC 1112 D
6、A 二填空题 13. 14. 10 15. 6 16. 三解答题17.解析(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10；若m0，则4m0.所以m的取值范围是(4,0(2)要使f(x)m5在1,3上恒成立，就是要使m(x)2m60时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，则0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60.所以m6，所以m0.综上所述，m的取值范围是m|m0，又因为m(x2x1)60，所以m.因为函数y，在1,3上的最小值为，所以只需m即可所以，m的取值范围是m|m18(2)(2ac)cosB
7、bcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC， 19.解(1)由题意，得2a2a1a31，即2a1qa1a1q21，整理得2qq2.又q0，解得q2，an2n1.(2)当n1时，b1a11；当n2时，nbnanan12n2，即bn，bn20.解：logalogatlogalogaloga，t0，t12(当且仅当t1时等号成立)，1.当t1时，logalogat；当t1时，1.若a1，则loga0，即logalogat；若0a1，则loga0，即logalogat.21.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD，从而CDPD.又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.CD平面PCD，由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.22.解：（1） （ 令，得故函数的单调递增区间为 3分
