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1、沈阳二中20142015学年度上学期期中考试高三（15届）理科数学试题命题人： 高三数学组 审校人： 高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第I卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1若复数()()i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数 ( )A1 B1 C0 D12. 已知集合，则 ( )A0B.1 C.01D.123. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”
2、的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”4. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或275. 函数的定义域为，则函数的定义域为 ( )A BC D 6. 已知,则 ( )ABCD 7. 已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为 （ ）A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-28已知等比数列满足0，1,2，且，则当1时， （ ）An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)29.已知x，且函数f(x)的最小值为b，若函数g(x)，则不等式g(x)1的解集为 ( )A. B. C. D.10
3、. 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为 （ ）11若曲线f(x，y)0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)0的“自公切线”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有 ( )A B C D12.函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：是奇函数；若内递减，则的最大值为4；的最大值为M，最小值为m，则；若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为 （ ）A
4、. 1个 B.2个 C.3个 D.4个第卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13. 若函数在上可导，则 .14. 若且，则的最小值为 .15. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列.16. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共六个大题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分） （1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.18. (本题满分12分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的
5、对边，且.()求角的大小； ()若的最大值19（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（）求数列和的通项公式：（）设，设为的前n项和，求.20.（本题满分12分）已知二次函数，若不等式的解集为C.（1）求集合C；（2）若方程在C上有解，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）如图，、 是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）（1）写出、；（2）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.22.（本题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最小值沈阳二中20
6、142015学年度上学期期中考试高三（15届）理科数学试题答案一 选择题：1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.B 12.B二 填空题：13.-4 14.15. 提示：等差数列类比到等比数列，算术平均数类比到几何平均数.16. 三、解答题：17. 18.解：()由a2csin A0及正弦定理，得sin A2sin Csin A0(sin A0)，（1分）sin C，（4分）ABC是锐角三角形，C （6分）()c2，C，由余弦定理，a2b22abcos 4，即a2b2ab4 （8分）(ab)243ab432，即(ab)216，（10分）ab4，
7、当且仅当ab2取“”（11分）故ab的最大值是4.（12分）19.解： (1) , (3分) . （3分）（2）.（12分）20. 解: （1） -1分当时， -3分当时， -5分所以集合 -6分（2） ，令则方程为 -7分当时， 在上有解，则 -9分当时， 在上有解，则 -11分所以，当或时，方程在C上有解，且有唯一解。-12分21.解：（1）3分（2）依题意，得，由此及得，即由（）可猜想：6分下面用数学归纳法予以证明：（1）当时，命题显然成立；7分（2）假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及得，即，解之得（不合题意，舍去），即当时，命题成立 由（1）、（2）知：命题成立12分22. 解：（），.-1分 与直线垂直，.-3分-7分
