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1、高2015级一诊考试试卷数 学（理工农医类）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。3答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目
2、要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上.1设集合则（ ）A5B3C2，3，5D1，3，4，52已知等差数列中，记，则( )A52 B56 C68 D783抛物线的焦点到直线的距离是 ()A. B.2 C. D.14直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A3 B C. 2 D6. 8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ） AC CCA BCA
3、D3C7满足约束条件 ,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 ( ) A.或 B.或 C.或 D.或8已知函数的值为（ ）A4B2C0D29（A0，0）在x=1处取最大值，则（ ） A一定是奇函数 B一定是偶函数C一定是奇函数 D一定是偶函数10.已知O是ABC的外心，AB = 6，AC = 10，若，且，则ABC的面积为（ ）A 24 B C18或 D 24或第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卷相应的位置上，其中1113是必做题，1416是选做题.（一）必做题（1113题）11若复数是纯虚数，则实数a 12. 设双曲线的两个焦点
4、分别为，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率等于 13已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是 （二）选做题（1416题，考生只能从中选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分）14.(选修4-1：平面几何选讲) 如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交O于C，D两点，若QC1，CD3，则PB_15.(选修4-4：极坐标与参数方程) 在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_16.(选修4-5：不等式选讲) 已知关于x的不等式|x1|x2|对任意正实数a、b恒成立，则实数x的取值范围是 .三
5、解答题 (本大题共6小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.17(本题满分13分)首届重庆三峡银行长江杯乒乓球比赛于2014年11月14-16日在万州三峡之星举行，决赛中国家乒乓队队员张超和国家青年队队员夏易正进行一场比赛根据以往经验，单局比赛张超获胜的概率为，夏易正获胜的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响试求：（1）比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率；（2）令为本场比赛的局数求的概率分布和数学期望18(本题满分13分)等差数列的前项和为，已知为整数，且在前项和中最大. （1）求的通项公式； （2）
6、设. 求证：； 求数列的前项和.19(本题满分13分)函数，当时，.(1)求的值；(2)解不等式20(本题满分12分)已知函数.(1)若函数的图像关于直线对称，求的最小值；(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围.21(本题满分12分)如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点, ，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22(本题满分12分)设函数有两个极值点,且.(1) 求实数的取值范围，并讨论函数的单
7、调性；(2) 若对任意的,都有成立,求实数的取值范围高2015级一诊理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）15 BADAC 610 BBCDD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（1113题） 11； 12； 13(，)； （二）选做题（1416题，考生只能从中选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分）14 4； 151； 16 .三解答题：(本大题共6小题，共75分) 17. (本题满分13分)解：(1)以张超3胜1负而结束比赛,则张超第4局必胜而前3局必有1局败. 所求概率为 5分(2) 的所有取值为3,4,5 6分P(=3)=P
8、(=4)=P(=5)= 的分布列为：345P11分E=3+4+5= 13分18. (本题满分13分)解：（1）由为整数知，等差数列的公差为整数 1分又，故，即 3分解得 4分因此 5分数列的通项公式为 6分（2）由题意知， 8分数列是单调递减数列，的最大项为，所以 9分 -得 11分 13分19. (本题满分13分)解：(1)由得 4分或 而时 7分(2)由(1)知在上为减函数 8分由得 11分不等式的解集为 13分20. (本题满分12分)解：(1) 3分 ，又的最小值为 6分(2)函数在上有零点方程在上有解， ， 8分 10分 则 12分21. (本题满分12分)解：（1）设椭圆方程为即
9、(1) 2分由题意知,直线的方程为，对于 当时 由已知得,点在椭圆上 (2) 4分由(1)(2)得 故椭圆方程为 6分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故 7分于是设直线为 ，由得 ()8分 又得 即 化简得 解得或 10分 经检验不符合条件,故舍去,符合条件11分则直线的方程为: 12分22. (本题满分12分)解:(1)由可得 令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为解得 4分 可知,其中,故 当时,即在区间上单调递增 当时,即在区间上单调递减 当时,即在区间上单调递增7分 (2)由(1)可知在区间上的最小值为 又由于,因此.又由可得,从而 设,其中 则 由知:,故,故在上单调递增 所以, 所以,实数的取值范围为 12分
