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1、辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期初考试数学（理）试题第卷 （选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1已知复数，则它的共轭复数等于()AB2iCD2.若，则“”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种 C18种 D20种4，函数的零点所在的大致区间是()A B C D 5. 展开式的第三项为10，则关于的函数图象的大致形状为()6.
2、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是()A B C D 7甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）A B C D8.将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色方案共有（ ）种A13 B14 C15 D369.若，则等于()A10 B5 C5 D1010. 若函数 在区间上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11定义在上的函数对任意，若函数为奇函数，则不等式的解集为()A(1，)
3、B(0，)C(，0) D(，1)12定义在上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是()A. B.(3，)C. D(，3)第卷 （选择题，共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13满足条件及的复数是_14. _.15.为落实素质教育，某市一所高中拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，那么二项式的展开式中系数为_16.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之
4、和为定值_三、解答题（本大题共6小题，共60分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本题满分12分）设命题函数的定义域为；命题不等式对一切正实数均成立。如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围。 18. （本题满分12分）已知二次函数，满足，且关于的方程的两个实根分别在，内。（1）求实数的取值范围；（2）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围。19. （本题满分12分）在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命
5、中率为.该同学选求的值；求随机变量的数学期量；w.w.w.k.s.5. u.c.o.m 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。20. （本小题满分12分）已知函数，（1）若过曲线上任意相异两点的斜率都大于0，求实数的最小值；（2）若，且对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数，.（）若与在处相切，试求的表达式；（）若在上是减函数，求实数的取值范围；（)证明不等式：.（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。）22.（
6、本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：；（2）求的值.23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （pR）（）求、两点的极坐标；（）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，恒成立，求的取值范围。数学理科答案 或 所以命题为真等价于 命题为真等价于对一切正实数均成立。 由于，所以，所以，所以 所以命题为真等价于。 因
7、为命题或为真命题，命题且为假命题，所以、一真一假。 若为真命题，为假命题，无解； 若为假命题，为真命题，则 。 所以 的取值范围是 18.解：（1）由题知，所以 记 根据题意，得 解得 （2）令，因为，所以在上是减函数。 因为，函数的对称轴是直线 所以在上单调递增，从而函数在上为减函数，且在上恒有，只需要，所以，解得。（2）当=2时, P1= w.w.w.c.o.m =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24
8、 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为; 该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.20解：（1）因为过曲线上任意相异两点的斜率都大于0，所以任取，且,由，得，所以函数在上单调递增。所以恒成立，即，所以。（2）因为，所以函数 因为，所以对任意，令，则当即时，所以在上为单调增函数，所以，符合题意，所以。当即时，令 于是 因为，所以，所以 所以在上为单调增函数， 所以，即 所以 当，即时， 所以在上为单调增函数，所以，符合题意，所以。当，即时，存在，使得当时，有 此时在上为单调减函数
9、，从而，不能使恒成立综上所述，实数的取值范围是。21. 解：（）由已知 且 得： -2分 又 -3分 （）在上是减函数， 在上恒成立. -5分即在上恒成立，由， 得 -6分（)由（）可得：当时： 得： -8分当时： 当时： 当时： 当时：， 上述不等式相加得：即： -9分由（）可得：当时：在上是减函数当时： 即所以 从而得到： -11分当时： 当时： 当时： 当时：，上述不等式相加得：即 综上：（）-12分22. 解：（1）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线依据切割线定理得 2分另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得 4分故 5分（2）连结，BC为圆O直径，在RTEBC中，有 7分又在中，由射影定理得 10分23. 解：（）由得： ，即 -3分所以、两点的极坐标为：或 -5分（）由曲线的极坐标方程得其普通方程为 -6分将直线代入，整理得 -8分所以 -10分（2）当时，。 不等式等价于。 解得。 令，得
