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1、 2014-2015学年度高三四校联考 数学试题（理）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知全集，则等于 2.设，则“”是“”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.函数的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)4设等比数列的前项和为，若，则= A. 2 B. C. D. 35. 定义在R上的函数满足，当时，当时，.则 A335 B338 C1678 D20126.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是 A. B. C.
2、 D.7已知函数，则不等式的解集为（ ） A . B . C. D.8. 已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到 的函数为奇函数，则函数的图像 （ ）A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称9.已知函数的图象在点处的切线斜率为，数列的前项和为，则的值为 A.B. C. D. 10.下列四个图中，函数的图象可能是( )11.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（）A BCD12.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分）1
3、3.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_ _.14. 函数对于总有0 成立，则= 15.在中，为的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是_ _16. 对于三次函数，定义：设是函数的导数 的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数对称中心为 三 解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10分）已知函数 （1）求的最大值，并求出此时的值； （2）写出的单调区间18.（本小题满分12分）已知的最小正周期为.
4、（1）求的值； （2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.19.（本小题满分12分）数列的前项和为，是和的等差中项，等差数列满足， （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直 （1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若,求.22.（本小题满分12分）已知函数,且点处取得极值（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（3）证明： 201
5、4-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（理）一. 选择题：123456789101112CACBBCDBCCAB二 填空题：13. 14. 4 15. 2 16. (1 ,2)三 解答题：17. （10分）解：（1）所以的最大值为，此时.5分（2）由得；所以单调增区间为：；由得所以单调减区间为：。10分18.（12分）解 1分 2分 3分的最小正周期为 ，即： 4分 5分 6分（2） 由正弦定理可得： 7分 8分 9分 10分 11分 12分19.（12分）解:(1) 当当2分4分6分设的公差为，8分（2）10分12分20.（12分）解：（1）的图象经过点M（1，4），式1分，则3分由条
6、件 5分由式解得（2），令 8分 10分 12分21.（12分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,+=20 解之得或 又单调递增， =2, =2,=2n 6分（2）, -得 .12分 22.（12分）解：（1）， 函数在点处取得极值，即当时，则得.经检验符合题意 2分（2）, . 令, 4分则.当时，随的变化情况表：1（1,2）2（2，3）6分3+0-极大值计算得：，所以的取值范围为。 8分（3）证明：令，则， 令，则 ，函数在递增，在上的零点最多一个 又，存在唯一的使得， 10分且当时，；当时，.即当时，；当时，.在递减，在递增，从而. 由得即，两边取对数得：，从而证得. 12分
