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1、沈阳铁路实验中学2015届高三下学期初考试数学（理）试题第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡指定的位置。）1设集合，则 （ ） A B C D2复数,且，则的值为 （ ）A B C D3设，则的大小关系是（ ）A B C D4. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 5.给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若，则不等式成立的概率是；函数上恒为正，则实数a的
2、取值范围是。其中真命题的是 ( ) A. B. C. D. 6已知O为直角坐标系原点，P、Q坐标均满足不等式组则 取最小值时的的大小为 （ ）A B。 C。 D。 7若在上是减函数，则的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、8数列an满足：a1 = 1，且对任意的都有：，则= （ ）A、 B、 C、 D、9已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是 （ ）A B C D10已知函数，其中，则下列结论中正确的是（ ）A是最小正周期为的偶函数 B的一条对称轴是C的最大值为 D将函数的图象左移得到函数的图象11已知正数x、y、z满足的最小值为（ ）A3 B C4 D 12若
3、函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时，f(x)1x2，函数g(x)，则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10内零点的个数为()A15 B14 C13 D8第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。）13已知直线和函数的图象恒过同一个定点，则的最小值为 。14若二项式(a)6的展开式中的常数项为-160,则= 。 15将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种 （用数字作答）16. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范
4、围是 。三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（）求A的大小；（）求的最大值.18（本小题满分12分）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （）恰有2人申请A片区房源的概率； （）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，设顶点A在底面上的射影为E（）求证: ；（）设点在棱上，且，试求二面角的余弦值2
5、0（本小题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且 （1）求椭圆的离心率； （2）若过、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。21（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，。（1）设，求函数的最值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂
6、题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）22选修41：几何证明选讲如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结。（1）求证：；（2）求证：；（3）若是外接圆的直径，且，求的长。第22题图23选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.24选修45：不等式证明选讲已知函数。（1）解不等式；（2）若存在使得成
7、立，求实数的取值范围。参考数学1-5 DCDCB 6-10 ACABD 11-12 CA 13. 6 14. 15. 144 16. 18解：这是等可能性事件的概率计算问题. （I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A片区房源”为事件A，则从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为 （II）的所有可能值为1，2，3.又综上知，有分布列 1 2 3P 从而有 19解：证明：方法一：由平面，得，又，则平面，故， 3
8、分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故 5分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故（）方法一:由（I）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角， 8分由已知可得，则，故，则，又，则， 10分故，即二面角的余弦值为 12分方法二: 由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，可得， 8分则，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则由得 10分则，即二面角的余弦值为 12分考点：1.垂直关系的证明;2.二面角;3.空间向量.（3）由（）知 ： 代入得 设，则， 8由于菱形对角线垂直，则 故 则 10由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 1221解（1）当时，或，随变化情况如下表：最小值时， 5 （2）命题等价于对任意，恒成立，即对任意恒成立。 6， 8又， 9只需或。 综上：的取值范围为或。 1222（1）因为又 所以， 所以 3 （2）因为，所以 6 （3）因为为直径，所以，所以， 又，所以，所以 1023试题分析：（1）由得，即 4分（2）将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，由于，可设是上述方程的两个实根。所以，又直线l过点P（3 ），可得： 10分 （2）因为存在使得成立，所以，所以 10
