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1、哈一中20142015学年度上学期高三期中考试数学试题（理）命题人： 高三理数备课组 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分 第I卷 （选择题， 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则= ()A B C D 2. 复数(为虚数单位)在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知为实数，则“”是“”成立的 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、已知向量，且/，则等于()A B2 C D5设，则（）Aabc B
2、acb Cbca Dbac6设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则S15:S5 ( ) A. B. C. D.7为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ( )A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度8.已知数列中,则通项等于 ( ) A. B. C. D. 9已知函数，则() 来源:学科网ZXXKCA函数的周期为 B函数在区间上单调科C函数的图象关于直线对称D函数的图象关于点对称10已知非零向量满足，且关于x的函数为R上增函数，则夹角的取值范围是 （ ）A、 B、 C、D、11.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图
3、所示，则（ ） A的极大值为，极小值为B的极大值为，极小值为C的极大值为，极小值为 D的极大值为，极小值为12. 设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“定义函数”.若函数是定义域为的“定义函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13已知为第二象限角，则 来源:学科网ZXXK14在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 15. 已知命题p:不等式|x|+|x-1|m的解集为R,命题q:函数f(x)=是减函
4、数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是 . 16 已知函数,且，的导函数为,如果,则实数的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本大题10分）来源:学,科,网Z,X,X,K在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.(1)求A的大小；(2)若，试求ABC的面积18（本大题12分）,是方程的两根, 数列是公差为正数的等差数列，数列的前n项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前n项和.19（本小题满分12分）设函数， 求不等式的解集； 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围20.（本题
5、满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上。 （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前项和,求的范围.21（本大题12分）已知函数，（I）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（II）讨论函数的单调区间22. (本小题满分12分)已知函数（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|2的实数x有0. 求的表达式；当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标. 哈一中20142015学年度上学期高三期中考试 数学试题（理）答案选择题.BBAABABDCBDC填空题 17. 试题解析：（），
6、由余弦定理得，故. 5分（）， 6分， ， 7分又为三角形内角，故.所以， 9分所以. 10分18解：(1)由.且得 , 2分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 4分. 6分(2), , 8分=2=, 10分 12分19解：(1) (2分)当时，则；当时，则；当 时，则.综上可得，不等式的解集为. (6分)(2) 设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则. (12分)20.（1）设二次函数，则，由于，所以，所以。 （2分）又点均在函数的图像上，所以。当时，当时，也适合。所以。（2）由（1）得。 （8分）故。（10分） (12分)21(1)a22. 1解：（1） 2分 由，故 时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 （2）由（1）及 （i） 又由 有知的零点在内，设，则，结合（i）解得， 8分 9分又设，先求与轴在的交点， 由 得 故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 12分
