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1、重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题5. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.6. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（ ） A B C D7. 化简（ ） A. B. C. D. 8. 过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.C.D.9. 已知都是负实数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ） A.个 B.个 C.个 D. 个二填空题（每小题5分，共5小题25分） 11. 已知复数
2、（为虚数单位），则_。12. 已知不等式的解集为，则实数的取值范围是 。13. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为_。14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有_种放法。15. 已知中的内角为，重心为，若，则 。三. 解答题(共6小题75分,16,17, 18每小题13分,19,20,21每小题12分) 16.（13分） 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的值域17.（13分）已知等差数列的公差，且成等比数列.（1）求通项公式； （2）令，求数列的前项的和. 18.（13分）如
3、图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点。（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值。19.（12分） 已知函数，。（1）求函数的最小值；（2）若存在（是自然对数的底数）使不等式成立，求实数的取值范围。20. （12分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线：与相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时，求弦长的取值范围。21. （12分）已知函数，其导函数为。（1） 若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（2） 若且，已知，求证：；（3）在（2）的条
4、件下，试比较与的大小，并说明你的理由。 一、16. 解：（1）故的单调增区间为（2） 当时，的最大值为1,最小值为17.解：（1），因为，则. 所以（2）因为，所以18解：（1）是抛物线上一定点 ，抛物线的准线方程为 点M到其准线的距离为（2）由题知直线MA、MB的斜率存在且不为， 设直线MA的方程为： 直线AM、BM的斜率互为相反数 直线MA的方程为： 同理可得： 直线AB的斜率为定值19. （1）易知，定义域为，且，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增。所以；（2）由题意知，即，设，则当时，此时单调递减；当时，此时单调递增。所以，因为存在使不等式成立，所以，又，故所以。20.解:（1）依题意，可知， ，解得椭圆的方程为（2）直线：与相切，则，即，由，得，直线与椭圆交于不同的两点设， ，设，则，在上单调递增 .21. 21.（1）。要使函数在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，当时，在恒成立；当时，要使恒成立，则；当时，恒成立；所以的取值范围为。
