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1、2015年六市一模数学试题（文）第卷一选择题： 1已知集合则( C) A B C D2如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，那么等于( C)A B C D23在等差数列中，首项公差，若，则（A ） A B C D4.函数的图象大致是（ B）5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 ( D ). A3 B4 C6 D8 6. 设，则有（D ）A B C D7. 已知正数x,y满足，则的最小值为( C ) A1 B C D8. 将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为( A ) A.6 B.3 C.4 D.29一个几何体的三视图如右图所示，则这个几
2、何体的体积是（D）正视图侧视图俯视图22222A1 B2 C3 D410.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为（ A） A B. C D11已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（D）A B C1 D412. 已知函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1，2；函数f(x)在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4
3、；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中正确命题的个数为（D ）A 0 B 1 C2 D3第卷二 填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. 已知向量,其中,且,则向量和的夹角是_.14. 已知三棱锥的所有棱长都等于1，则三棱锥的内切球的表面积 . 15. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则 面积的最大值是 .1216. 已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, .（）求数列的通项公式
4、；（）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得6分（）设，则.即，可得，且所以，可知所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以前项和12分18.（本小题满分12分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组60,70)M0.26第2组70,80)15p第3组80,90)200.40第4组 90,100Nq合计5010.0080.0160.0240.0320.04070608090100分
5、数0.0120.0200.0280.0360.004（）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从第（）问中所得到的一等奖学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.【解析】（）M=13 ，N =2， p=0.30，=0.04， 2分0.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.0280.0360.0044分（）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人）7分（）记获一等奖的
6、6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：， ， ， ， ， 9分 女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:， 所以恰有1名女生接受采访的概率. 12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. CDPASB （）求证：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得BE平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.【解析】 （）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形
7、ABCD中，所以,得 5分（）在棱SC上存在一点E，使设正方形边长，则由SD平面PAC可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.12分20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系O中，已知圆和圆.（I）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（II）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和 ，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 【解析】 (1)设直线的方程为：，即，由垂径定理，得：圆心到直线的距离由点到直线距离公式，得：化简得：，解得或。当时，直线的方
8、程为；当时，直线的方程为，即.所求直线的方程为或. 6分 (2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：.直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等.，化简得：或.关于的方程有无穷多解，或。解之得：点P坐标为或.12分21.（本小题满分12分）已知函数，（a为实数）() 当a=5时，求函数在处的切线方程；() 求在区间t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围【解析】()当时,. ，故切线的斜率为. 所以切线方程为:,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 当时,在区间上为增函数
9、, 所以 当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分() 由，可得：， , 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增 , . 实数的取值范围为 . 12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长【解析】（）, 3分又, ,， ， 又， 5分（）, ， 由（1）可知：，解得. 7分 是的切线，解得 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、B两点，求【解析】（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设不等式的解集为,.（证明：；（）比较与的大小.【解析】（I)记，由解得：，即 3分所以，; 5分（II）由（I）得：，因为 9分故，即 10分
