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1、沈阳二中20132014学年度上学期9月份 阶段验收高二（ 15 届）数学试题 命题人：高二数学组 审校人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.52.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个
2、营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,93.在中，角的对边分别为，且满足,则的面积为（ ） 4. 执行如图12所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )图12A.5 B.7 C.8 D.9 5. 数列中，对任意自然数n，则等于（ ） 6.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（ ）A.3 B.4 C. D.7.设是等比数列，公比，为的前项和。记,设为数列的最大项，则=（ ）A.
3、3 B.4 C.5 D.68.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ） 9.给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 410已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为,若,则实数的取值范围为（ ）
4、 11.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为( )A B C D不能确定12.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为( ) A B C D 第卷 （90分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是y=0.8x+0.1(单位：亿元)预计今年该城市居民收入为15亿元，则年支出估计是 14、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第
5、二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为 15、在锐角ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于 ，AC的取值范围 16、设xyz,nN,则恒成立，则= 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农
6、产品的利润. （）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.18、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos 2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积19、（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（I）求x,y （II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为， （1）设，求；（2），求
7、数列的前n项和21、（本小题满分12分）某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126的厂房，工程条件为：建1m新墙的费用为元；修1m旧墙的费用为元；拆去1m旧墙，用所得材料建造1m新墙的费用为元经过讨论有两种方案：（）利用旧墙的一段（x14）为矩形厂房一面的边长；（）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x（x14）问：如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？（）（）两种方案哪个更好？22、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 （1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有沈阳二中20132014学年度上学期9月份 阶段
8、验收高二（ 15 届）数学试题答案一、 选择题（每题5分，共60分）ABCCD BBDBD AC二、 填空题（每题5分共20分）13、12.1亿元 14、 15、2， 16、4三、 解答题（共70分）17、18、解(1)ABC180，由4sin2cos 2C，得4cos2cos 2C，4(2cos2C1)，整理，得4cos2C4cos C10，解得cos C，0C180，C60. 6分(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，即7a2b2ab，7(ab)23ab，由条件ab5，得7253ab，ab6，SABCabsin C6. 12分19、20、解：（1）作差有，整理有，即，是以为首项2为公比的等比数列，由求得， 6分（2）用错位相减法求得 12分21、22、（1） 相减得： 成等差数列 4分 （2）得对均成立 得： 8分 （3）当时， 9分当时， 由上式得：对一切正整数，有 12分
