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1、2015-2016学年安徽省安庆市太湖高中高一（上）第一次月考数学试卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1集合A=2，1，3，4，B=1，2，3，则AB=2函数f（x）=的定义域是3已知集合A=x|3x10，B=x|2x80，则R（AB）=4已知f（x+1）=2x2+1，则f（x1）=5函数y=x的值域是6若函数y=f（x）的图象经过点（1，3），则函数y=f（x）+1的图象必定经过的点的坐标是7若函数f（32x）的定义域为1，2，则函数f（x）的定义域是8设函数f（x）=，若f（x）6，则x的取值范围是9函数y=（x5）|x|的递增区间是10已知集合A=x|2x5，B=x|m
2、+1x2m1，若AB=A，则m的范围是11已知函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是12两个集合A，B之差记作“AB”，定义为AB=x|xA且xR，如果集合A=x|0x2，B=x|1x3，那么AB=13若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则0的解集为14设奇函数f（x）是定义域在R上的减函数，且不等式f（x2a）+f（2x1）0对于任意x1，3恒成立，则实数a的取值范围是二.解答题：共6个小题，共90分15已知集合A=x|abxa+b，B=x1或x5（1）若b=1，AB=A，求a的取值范围；（2）若a=1，AB=，求b的取值范围16已知函数f
3、（x）=且f（4）=f（0），f（2）=2（1）求f（f（1）的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求关于x的方程f（x）=x的解17如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设五边形AEFCD的面积为s，周长为c（1）分别写出s，c关于x的函数解析式，并指出它们的定义域（2）分别求s，c的最小值及取最小值时x的值18已知f（x）=（1）若f（x）定义域为R，求实数k的取值范围；（2）若f（x）定义域为（6，2），求实数k的值；（3）若f（x）值域为（0，+），求实数k的取值范围19已知函数f（x）=是定义在区间1，1上的奇函数（1）求实数a的
4、值；（2）判断函数f（x）在1，1上的单调性，并证明；（3）解不等式：f（5x1）f（6x2）20设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值2015-2016学年安徽省安庆市太湖高中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1集合A=2，1，3，4，B=1，2，3，则AB=2，1，2，3，4【考点】并集及其运算【分析】利用并集的定义直接求解【解答】解：集合A=2
5、，1，3，4，B=1，2，3，AB=2，1，2，3，4故答案为：2，1，2，3，42函数f（x）=的定义域是（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x+20，得x2，故函数的定义域为（2，+），故答案为：（2，+）3已知集合A=x|3x10，B=x|2x80，则R（AB）=x|x4或x10【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B交集的补集即可【解答】解：由B中不等式解得：x4，即B=x|x4，A=x|3x10，AB=x|4x10，则R（AB）=x|x4或x10，故答案为：x|x4或x1
6、04已知f（x+1）=2x2+1，则f（x1）=2x28x+9【考点】函数的表示方法【分析】先设x+1=t，则x=t1，求出f（t），然后再把f（t）中所有的t都换成x1，得到f（x1）【解答】解：设x+1=t，则x=t1，f（t）=2（t1）2+1=2t24t+3，f（x1）=2（x1）24（x1）+3=2x24x+24x+4+3=2x28x+9故答案：2x28x+95函数y=x的值域是（，2【考点】函数的值域【分析】利用换元法求函数的值域令=t，则x=2t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可【解答】解：由题意：函数y=x，定义域为x|x2令=t，则x=2t2，t0那么：函数y=2t2
7、t，（t0），对称轴t=，开口向下，t0，+）是单调减区间当t=0时，函数y取得最大值为2，所以函数y的值域为（，2故答案为（，26若函数y=f（x）的图象经过点（1，3），则函数y=f（x）+1的图象必定经过的点的坐标是（1，4）【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据函数的图象变换规律，求得点（1，3）变换后的点的坐标，可得答案【解答】解：把函数y=f（x）的图象关于y轴对称，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x）+1的图象把函数y=f（x）的图象上的点（1，3）关于y轴对称、再向上平移1个单位，可得点（1，4），故函数y=f（x）+1的图象必定经过的点的坐标是（1，4），故答案为：（1
8、，4）7若函数f（32x）的定义域为1，2，则函数f（x）的定义域是1，5【考点】函数的定义域及其求法【分析】据函数的定义域是自变量x的取值范围，有定义域求出32x的范围即是f（x）的定义域【解答】解：函数f（32x）的定义域为1，2，即1x2，22x4132x5函数f（x）的定义域是1，5故答案为：1，58设函数f（x）=，若f（x）6，则x的取值范围是（，2）（3，+）【考点】分段函数的应用【分析】当x2时，x2+26，当x2时，2x6，分别解得并求并集即可求出x的范围【解答】解：当x2时，x2+26，解得x2，当x2时，2x6，解得x3，综上所述x的取值范围为（，2）（3，+），答案为：
9、（，2）（3，+），9函数y=（x5）|x|的递增区间是【考点】函数的单调性及单调区间【分析】首先要去掉绝对值，分类讨论当x0和x0时，利用导数y0，求得函数的递增区间【解答】解：函数y=（x5）|x|，当x0时，y=（x5）x=x2+5x，y=2x+50，可得x时，y为增函数；0x；当x0时，y=（x5）（x）=x25x，y=2x5，y0得，x，x不可能小于0，函数y=（x5）|x|的递增区间是0，故答案为：0，10已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若AB=A，则m的范围是（，3【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解
10、出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，AB=A，BA，A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m15，解得：3m3，此时m的范围为2m3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，综上，实数m的范围为（，311已知函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（，【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用【分析】若函数f（x）=是R上的单调递减函数，则，解得答案【解答】解：函数f（x）=是R上的单调递减函数，解得：a（，故答案为：（，12两个集合A，B
11、之差记作“AB”，定义为AB=x|xA且xR，如果集合A=x|0x2，B=x|1x3，那么AB=x|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先将集合A与集合B在数轴上表示出来，然后根据AB的定义找出相应的取值即可【解答】解：AB=x|xA且xB，A=x|0x2，B=x|1x3，结合数轴可知AB=x|0x1，故答案为：x|0x113若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，又f（3）=0，则0的解集为（3，0）（3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：由
12、题意画出符合条件的函数图象：函数y=f（x）为偶函数，转化为：，即xf（x）0，由图得，当x0时，f（x）0，则x3；当x0时，f（x）0，则3x0；综上得，的解集是：（3，0）（3，+），故答案为：（3，0）（3，+）14设奇函数f（x）是定义域在R上的减函数，且不等式f（x2a）+f（2x1）0对于任意x1，3恒成立，则实数a的取值范围是（，2）【考点】函数恒成立问题【分析】由奇函数的定义可得f（x2a）f（12x），由f（x）为定义在R上的减函数，即有x2a12x，对任意x1，3恒成立，即为ax21+2x对任意x1，3恒成立，运用二次函数的最值求法，可得最小值，进而得到a的范围【解答】解
13、：不等式f（x2a）+f（2x1）0，即为f（x2a）f（2x1），由奇函数f（x），可得f（12x）=f（2x1），即有f（x2a）f（12x），由f（x）为定义在R上的减函数，即有x2a12x，对任意x1，3恒成立，即为ax21+2x对任意x1，3恒成立，由x2+2x1=（x+1）22在1，3上递增，当x=1时取得最小值2，即有a2故答案为：（，2）二.解答题：共6个小题，共90分15已知集合A=x|abxa+b，B=x1或x5（1）若b=1，AB=A，求a的取值范围；（2）若a=1，AB=，求b的取值范围【考点】交集及其运算【分析】（1）把b=1代入A，根据A与B的交集为A，得到A为B的
14、子集，确定出a的范围即可；（2）把a=1代入A，根据A与B的交集为空集，确定出b的范围即可【解答】解：（1）把b=1代入得：A=x|a1xa+1，B=x1或x5，且AB=A，即AB，a+11或a15，解得：a2或a6；（2）把a=1代入得：A=x|1bx1+b，B=x1或x5，且AB=，解得：b216已知函数f（x）=且f（4）=f（0），f（2）=2（1）求f（f（1）的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求关于x的方程f（x）=x的解【考点】分段函数的应用；函数的图象【分析】（1）根据待定系数法，即可求出函数的解析式，（2）描点画图即可，（3）由f（x）=x，分段解得即可【解答】解：（1）
15、当x0时，f（x）=x2+bx+c，且f（4）=f（0），f（2）=2，c=164b+c，42b+c=2，解得b=4，c=2，f（x）=x2+4x+2，f（1）=14+2=1，f（f（1）=f（1）=1，（2）图象如图所示：（3）f（x）=x，当x0时，x2+4x+2=x，解得x=1或x=2当x0时，x=217如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设五边形AEFCD的面积为s，周长为c（1）分别写出s，c关于x的函数解析式，并指出它们的定义域（2）分别求s，c的最小值及取最小值时x的值【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据AE=BF
16、=x，可得BE=4x，CF=3x，从而可得s，c关于x的函数解析式，即可写出它们的定义域；（2）利用配方法，结合函数的定义域，可求s，c的最小值及取最小值时x的值【解答】解：（1）AE=BF=xBE=4x，CF=3x=它们的定义域都是（0，3）；（2）x（0，3），当x=2时，smin=10x（0，3），当x=2时，18已知f（x）=（1）若f（x）定义域为R，求实数k的取值范围；（2）若f（x）定义域为（6，2），求实数k的值；（3）若f（x）值域为（0，+），求实数k的取值范围【考点】函数的定义域及其求法；二次函数的性质【分析】（1）若f（x）定义域为R，则kx2+4kx+30恒成立，故k
17、=0，或，（2）若f（x）定义域为（6，2），则6，2是一元二次方程kx2+4kx+3=0的两根，由韦达定理可得答案；（3）若f（x）值域为（0，+），故二次函数t=kx2+4kx+3的图象开口朝下，且与x轴仅有交点，进而可得答案【解答】解：（1）若f（x）定义域为R，则kx2+4kx+30恒成立，故k=0，或，解得：k0，）； （2）若f（x）定义域为（6，2），则6，2是一元二次方程kx2+4kx+3=0的两根，由韦达定理得：62=12=，解得：k=，（3）若f（x）值域为（0，+），故二次函数t=kx2+4kx+3的图象开口朝上，且与x轴仅有交点，故，解得：k19已知函数f（x）=是定义
18、在区间1，1上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在1，1上的单调性，并证明；（3）解不等式：f（5x1）f（6x2）【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间【分析】（1）利用f（0）=0求实数a的值；（2）利用导数判断、证明函数f（x）在1，1上的单调性；（3）不等式：f（5x1）f（6x2），化为具体的不等式，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，f（0）=a=0；（2）f（x）=，在区间1，1上，f（x）=0，函数f（x）在1，1上的单调递增；（3）f（5x1）f（6x2），函数f（x）在1，1上的单调递增，15x16x21，0x，不等式的解集为x|0x20设二次函
19、数f（x）=ax2+bx+c（a0）在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可变为f（x）x=0，因为A=1，2，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在2，2上根据函数的图象可知m和M的值（2）由集合A=1，得到方程f（x）x=0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数
20、求最值的方法求出在2，2上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a1，根据g（a）的在1，+）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可【解答】解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A=1，2，故1，2是方程ax2+（b1）x+c=0的两实根，解得a=1，b=2f（x）=x22x+2=（x1）2+1，因为x2，2，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=2时，f（x）max=f（2）=10，即M=10（2）由题意知，方程ax2+（b1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，根据韦达定理得到：，即，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（12a）x+a，x2，2其对称轴方程为x=1又a1，故1M=f（2）=9a2m=则g（a）=M+m=9a1又g（a）在区间1，+）上为单调递增的，当a=1时，g（a）min=2016年11月15日第13页（共13页）
