《三维设计人教A版数学选修23全册练习：第二章 Word版含答案.DOC》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三维设计人教A版数学选修23全册练习：第二章 Word版含答案.DOC（82页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、_2.1离散型随机变量及其分布列随机变量提出问题问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果这种试验结果能用数字表示吗？提示：可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上问题2：在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗棵树为X，则X可取哪些数字？提示：X0,1,2,3，10.导入新知1随机变量(1)定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示法：随机变量常用字母X，Y，表示2离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机
2、变量化解疑难1随机变量是将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果不具有数量性质，但我们仍可以用数量表示它们例如，掷一枚硬币，X1表示正面向上，X0表示反面向上2并不是所有的随机变量的取值都能一一列出，有些随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量不是离散型随机变量.离散型随机变量的分布列提出问题投掷一颗骰子，所得点数为X.问题1：X可取哪些数字？提示：X1,2,3,4,5,6.问题2：X取不同的值时，其概率分别是多少？提示：都等于.问题3：你能用表格表示X与p的对应关系吗？提示：列表如下X123456p导入新知1分布列的定义若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取
3、每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列2分布列的性质(1)pi0，i1,2,3，n；(2)i1.化解疑难离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能清楚地看到每一个值的概率大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础.两个特殊分布提出问题问题1：在妇产科医院统计一天的新生婴儿的出生情况，在性别这一方面共有几种情况？提示：两种问题2：在含有5名男生的100名学生中，任选3人，则恰有2名男生的概率表达式为？提
4、示：.导入新知1两点分布称分布列X01P1pp为两点分布列若随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，并称pP(X1)为成功概率2超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.称分布列X01mP为超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布化解疑难1一般地，在只有两个结果的随机试验中，用0表示事件不成功，1表示事件成功，即随机变量的取值只有0,1两个，故又称为01分布2超几何分布的公式给出了求解这一类问题的方法运用公式直接求解时重在理解实质：运用排列
5、组合知识求出X所有可能取值的概率，即有条件的排列组合数与无条件的排列组合数的比值离散型随机变量例1写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是随机变量；(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数是一个随机变量解(1)随机变量X可能的取值为：0,1,2,3,4.X0，表示抽出0件次品；X1，表示抽出1件次品；X2，表示抽出2件次品；X3，表示抽出3件次品；X4，表示抽出的全是次品(2)随机变量可能的取值为：0,1,2,3.0，表示取出0个白球，3个黑球；1，表示取出1
6、个白球，2个黑球；2，表示取出2个白球，1个黑球；3，表示取出3个白球，0个黑球类题通法这类问题主要考查随机变量的概念，解答过程中要明确随机变量满足的三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值活学活用判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随机变量？(1)天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数；(2)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；(3)某林场的树木最高达30 m，在此林场中任取一棵树木的高度；(4)体积为27 cm3的正方体的棱长解：(1)接到的咨询电话的个数可能是0,1,2,3，出
7、现哪一个结果是随机的，因此是随机变量，并且是离散型随机变量(2)被抽取的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30内的一切值 ，无法一一列出，不是离散型随机变量(4)体积为27 cm3的正方体的棱长为3 cm，为定值，不是随机变量.离散型随机变量分布列的性质例2设随机变量X的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.解(1)由Pak(k1,2,3,4,5)，可知ka2a3a4a5a1，解得a.(2)由(1)可知P(k1,2,3,4,5)，所以PPPP(X1).(3)PPPP.类题
8、通法在求解有关离散型随机变量性质的题目时，记准以下两条即可(1)pi0，i1,2，n；(2)i1.活学活用若离散型随机变量X的分布列为：X01P9C2C38C试求出常数C.解：由离散型随机变量的分布列性质可知：P(X0)P(X1)1，即9C29C31，得C或C.又因为解得C，所以C.离散型随机变量的分布列例3放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半现从中随机取出一个小球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列解设黄球有n个，则由题意知绿球有2n个，红球有4n个，球的总数为7n个X的
9、可能取值为1,0,1.P(X1)，P(X0)，P(X1).所以从该盒中取出一球所得分数X的分布列为X101P类题通法求离散型随机变量的分布列的步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识求出随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出分布列活学活用某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列解：将O，A，B，AB四种血型分别编号为1,2,3,4，则X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故其分布列为X1234P超几何分布
10、的应用例4在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列解(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况P(X1)，则P(X0)1P(X1)1.因此X的分布列为X01P(2)顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖故所求概率P.Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y0)，P
11、(Y10)，P(Y20)，P(Y50)，P(Y60).因此随机变量Y的分布列为Y010205060P类题通法解决此类问题，先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足超几何分布，则建立超几何分布列的组合关系式，求出随机变量取相应值的概率；否则直接利用概率公式和计数原理求随机变量取相应值的概率在解题中不应拘泥于某一特定的类型活学活用从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回的任取3件，求取得次品数为X的分布列解：设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布，其中N15，M2，n3，X可能的取值为0,1,2.相应的概率依次为P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012
12、P典例(12分)口袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列解题流程 规范解答 名师批注随机变量X的可能取值为3,4， 从袋中随机地取3个球，包含的基5,6.(2分) 本事件总数为C.事件“X4”包含所以，P(X3)(4分)， 的基本事件总数为C(取出的3个球P(X4)，(6分) 恰含有4号球和1,2,3号球中的2个)P(X5)(8分)，P(X6).(10分)因此随机变量X的分布列为X3456P活学活用口袋中装有大小相同的红球、黑球各3个，现从中随机取出3个球，记X表示取出的红球个数，求X的分布列解：随机变量X的可能取值
13、为0,1,2,3.且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，因此随机变量X的分布列为X0123P随堂即时演练1袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是()A25B10C7 D6解析：选Cy的可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个2一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为()A. B.C. D.解析：选B由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X1).3某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab，X023Pabc则这名
14、运动员得3分的概率是_解析：由题中条件，知2bac，cab，再由分布列的性质，知abc1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a，b，c，所以得3分的概率是.答案：4在掷一枚图钉的随机试验中，令X如果针尖向上的概率为0.8，随机变量X的分布列为_解析：随机变量X服从两点分布，且P(X0)P(X1)1，由P(X1)0.8，可得P(X0)10.80.2，故可写出X的分布列答案：X01P0.20.85已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列解：由题意知，X服从两点分布，P(X0)，所以P(X
15、1)1.所以随机变量X的分布列为X01P课时达标检测一、选择题1下列不是离散型随机变量的是()某机场候车室中一天的游客量为X；某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X；某水文站观察到一天中长江的水位为X；某立交桥一天经过的车辆数为X.A中的X B中的XC中的X D中的X解析：选C中随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故其不是离散形随机变量2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)()A0 B.C. D.解析：选C设失败率为p，则成功率为2p，应有：p2p1，
16、所以p，即P(X0).3若随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于()A. B.C. D.解析：选D由分布列的性质，可得1，解得a3，则P(X2).4某10人组成兴趣小组，其中有5名团员从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X3)()A. B.C. D.解析：选DP(X3).5一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()AP(00，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率2条件概率的性质(1)条件概率具有概率的性
17、质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0P(B|A)1.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)化解疑难1由条件概率的定义知，P(B|A)与P(A|B)是不同的；另外 ，在事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等2P(B|A)可变形为P(AB)P(B|A)P(A)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值3利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式利用条件概率公式求解例15个乒乓球，其中3
18、个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率解记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.(1)P(A).(2)P(B).(3)法一：因为P(AB)，所以P(B|A).法二：因为n(A)3412，n(AB)326，所以P(B|A).类题通法计算条件概率的两种方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A)；(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A)计算求得P(B|A)活学活用1某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加
19、学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率解：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.P(A)，P(BA)，P(B|A).利用条件概率性质求概率例2在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对20道题中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率解设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在考试中获得优秀”，则A
20、，B，C两两互斥，且DABC，EAB，由古典概型计算概率的公式及概率的加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D).故所求的概率为.类题通法若事件B，C互斥，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率活学活用1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，问从2号箱取出红球
21、的概率是多少？解：记A从2号箱中取出的是红球，B从1号箱中取出的是红球，则P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|)，P(A)P(ABA )P(AB)P(A )P(A|B)P(B)P(A|)P().典例袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，求第二次才能取到黄球的概率解记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)P(AB)P(A)P(B|A).易错防范1解答本题易混淆P(AB)与P(B|A)的含义，而误认为P(C)P(B|A).2P(AB)表示A与B同时发生的概率；而P(B|A)表示在事件A
22、已经发生的条件下事件B发生的概率成功破障一个盒子装有4件产品，其中3件一等品、1件二等品，从中取产品两次，每次任取1件，做不放回抽样，若第一次取到的是一等品，求第二次取到一等品的概率解：设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则AB表示“第一次取到一等品，第二次也取到一等品”因为P(A)，P(AB)，所以在第一次取到一等品的情况下，第二次取到一等品的概率为：P(B|A).随堂即时演练1已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A.B.C. D.解析：选C由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A).24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若
23、已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A. B.C. D1解析：选B因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.3甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.解析：由公式P(A|B)，P(B|A).答案：4某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为_解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P
24、(A)，P(AB)，故P(B|A).答案：5一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43种结果，所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A).所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1).所以
25、先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.课时达标检测一、选择题1下列说法正确的是()AP(A|B)P(B|A)B0P(B|A)1CP(AB)P(A)P(B|A) DP(AB|A)P(B)解析：选C由P(B|A)，知P(AB)P(A)P(B|A)2为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105在服药的前提下，未患病的概率为()A. B.C. D.解析：选C在服药的前提下，未患病的概率P.3有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是(
26、)A0.72 B0.8C. D0.9解析：选A设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.90.80.72.4某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A. B.C. D.解析：选A设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A).所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为.5从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”
27、，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B.C. D.解析：选BP(A)，P(AB)，P(B|A).二、填空题6设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_解析：由题意知，P(AB)，P(B|A).由P(B|A)，得P(A).答案：7分别用集合M2,4,6,7,8,11,12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是_解析：设取的两个元素中有一个是12为事件A，取出的两个元素构成可约分数为事件B，则n(A)6，n(AB)4.所以P(B|A
28、).答案：8根据历年气象资料统计，某地4月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是.则在4月份刮东风的条件下，该地4月份下雨的概率为_解析：设某地4月份刮东风为事件A，该地4月份下雨为事件B，则AB为该地4月份既刮东风又下雨，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案：三、解答题9把一副(不含大、小王的)52张扑克随机均分给赵、钱、孙、李四家，A“赵家得到6张梅花”，B“孙家得到3张梅花”(1)计算P(B|A)；(2)计算P(AB)解：(1)四家各有13张牌，已知A发生后，赵家的13张牌已固定，余下的39张牌中有7张牌是梅花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张梅花的概率于是
29、P(B|A)0.278.(2)在52张牌中任选13张牌有C种不同的等可能的结果A中基本事件数CC，利用条件概率公式得到P(AB)P(A)P(B|A)0.2780.012.10一袋中共有10个大小相同的黑球和白球若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，(1)求白球的个数(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球数为x个则P(A)1，故x5，即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B, “第1次取得黑球”为事件C，则P(BC)，P(B).故P(C|B).22.2事
30、件的相互独立性提出问题甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球、2个黑球从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A“从甲箱里摸出白球”，B“从乙箱里摸出白球”问题1：事件A发生会影响事件B发生的概率吗？提示：不影响问题2：试求P(A)、P(B)、P(AB)提示：P(A)，P(B)，P(AB).问题3：P(B|A)与P(B)相等吗？提示：因为P(B|A)，所以P(B|A)与P(B)相等问题4：P(AB)与P(A)P(B)相等吗？提示：因为P(B|A)P(B)，所以P(AB)与P(A)P(B)相等导入新知1相互独立事件的概念设A，B为两个事件，若P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相
31、互独立2相互独立事件的性质(1)若事件A与B相互独立，则P(B|A)P(B)，P(A|B)P(A)，P(AB)P(A)P(B)(2)如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立化解疑难如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率，或者事件B的发生不会影响事件A发生的概率，则事件A与事件B相互独立相互独立事件的判断例1判断下列各对事件，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”；解(1)二者不可能同时发生，M与N是互斥事件(2)基本事件空间为1,
32、2,3,4,5,6，事件A2,4,6，事件B3,6，事件AB6，P(A)，P(B)，P(AB)，即P(AB)P(A)P(B)故事件A与B相互独立当“出现6点”时，事件A、B可以同时发生，因此，A、B不是互斥事件类题通法判断事件是否相互独立的方法(1)定义法：事件A，B相互独立P(AB)P(A)P(B)(2)利用性质：A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立(3)有时通过计算P(B|A)P(B)可以判断两个事件相互独立活学活用下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？(1)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M：“第一次摸到白球”，事件N：“第二次摸到白球
33、”；(2)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第一次摸到白球”，事件N：“第二次摸到黑球”解：(1)根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件N发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件(2)由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，但不会造成“再从中任意取1球是黑球”的事件不发生，所以这两个事件既不是互斥事件，又不是相互独立事件.相互独立事件的概率例2面对H1N1流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，.求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)他们都失败的概率；解令事件A，
34、B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)，P(B)，P(C).(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC发生，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)他们都失败即事件 发生故P( )P()P()P()(1P(A)(1P(B)(1P(C).类题通法1公式P(AB)P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2求相互独立事件同时发生的概率的步骤：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确
35、定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件发生的概率，再求其积活学活用设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；(2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率解：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”(1)易知CAB，则P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.60.3.(2)易知D(A )(B)，则P(D)P(A )P(B)P(A)P()P()P(B)0.50.40.50.60.5.相互独立事件概率的实际应用例3三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率解记“三个元件T1，T2，T3正常工作
