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1、浦东新区2017届高三教学质量检测（一模）高三数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分1.已知，集合，则_2.三阶行列式中元素-5的代数余子式的值为_3. 的二项展开式中含项的系数是_4.已知一个球的表面积为，则它的体积为_5一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是_6已知直线被圆所截得的弦长为6，则_7若复数在复平面上所对应的点在直线上，则实数_8函数的最小正周期为_9过双曲线的右焦点作一条垂直于轴的垂线交双曲线
2、的两条渐近线于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为_10若关于的不等式在区间内恒成立，则实数的取值范围为_11如图，在正方形中，分别是边上的两个动点，且，则的取值范围是_12已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则_二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项中，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分13.将图像向左平移个单位，所得的函数为（ ）A B C D14.已知函数的反函数为，则函数与的图像（ ）A关于轴对称 B关于原点对称C关于直线对称 D关于直线对称15.设是等差数列，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则1
3、6.元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则的大小关系是（ ）A B C D的大小关系不确定三、解答题 （本大题共5小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在长方体中（如图）, ，点是棱的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体是否为鳖臑？并说明理由.18.（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满
4、分7分）已知的内角的对边分别为.（1）若的面积，求值；（2）若，求角.19.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2 小题满分8分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的一条直线交椭圆于两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.20.（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设数列满足；（1）若，求证：数列为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；（3）若是的前项和，求不超过的最大整数.21.（本小题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
5、）已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不是常值函数.设，其中分点将区间任意划分成个小区间，记，称为关于区间的阶划分“落差总和”.当取得最大值且取得最小值时，称存在“最佳划分”.（1）已知，求的最大值；（2）已知，求证：在上存在“最佳划分”的充要条件是在上单调递增.（3）若是偶函数且存在“最佳划分”，求证：是偶数，且.参考答案一、填空题1. 2. 34 3. 7 4. 5. 6. 7. 3 8. 9. 8 10. 11. 12. 54二、选择题13. A 14. D 15. C 16. A三、解答题17.解：（1）作交于，因为，所以，故为正三角形，异面直线与所成角为60
6、6分（2）是棱上的中点，则均为等腰直角三角形，而显然均为直角三角形，故四面体四个面均为直角三角形， 14分18解：（1），2分由余弦定理得4分.7分（2）10分又12分，14分19.解：（1）由条件可知：，解得：，4分所以椭圆的方程为6分（2）设直线的方程为：；因为，所以，所以，所以9分，11分解得：13分所以直线的方程为14分20.解：（1）由，即，又，数列是以1 为首项，2为公比的等比数列；4分（2）由（1）知这三项经适当排序后能构成等差数列；若，则，左边为偶数，右边为奇数，等式不成立；8分若，同理也不成立；综合得，；10分（3）由，12分；13分由；.不超过的最大整数为201616分21
7、.解：（1）4分（2）若在上单调递增，则，故在上存在“最佳划分”6分若在上存在“最佳划分”，倘若在上不单调递增，则存在.由（*）等号当且仅当时取得，此时，与题设矛盾，舍去，故（*）式中等号不成立，即：增加分点后，“落差总和”会增加，故取最大值时的最小值大于1，与条件矛盾.所以在上单调递增10分（3）由（2）的证明过程可知，在任间区间上，若存在最佳划分，则当时，为常值函数（舍）；当时，单调递增；当时，单调递减12分若在上存在最佳划分，则此时在每个小区间上均为最佳划分.否则，添加分点后可使在上的“落差总和”增大，从而不是“落差总和”的最大值，与“在上存在最佳划分”矛盾，故在每个小区间上都是单调14分若在上存在最佳划分，则在相邻的两个区间上具有不同的单调性，否则，减少分点，“落差总和”的值不变，而的值减少1，故的最小值不是，与“在上存在最佳划分”矛盾16分存在“最佳划分”，故在每个小区间上都单调，而是偶函数，故在轴两侧的单调区间对称，共有偶数个单调区间，且当时，从而有18分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
