九级上数学期末试卷.doc

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1、2009/2010学年度第一学期期末考试九年级数学试题(2010.1)(考试时间:120分钟 卷面总分:150分)一选择题(本大题共10小题,每小题3分,计30分)1下列命题中正确的是( ) A矩形的对角线相互垂直B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形D等腰梯形的对角线相等2今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需要了解这位病人7天体温的 ( )A中位数 B平均数 C众数 D方差3若,则与3的大小关系是( ) A B C D4一元二次方程x2 x1=0 的根的情况为 ( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根DBO

2、AC第5题图 C只有一个实数根 D没有实数根5如图,AB是O的直径,C,D为圆上两点,AOC =130,则D等于( )A25B30C35D506某商品连续两次降价,每次都降20后的价格为元,则原价是( )A.元 B.1.2元 C.元 D.0.82元第7题图7如图,圆弧形桥拱的跨度AB12米,拱高CD4米,则拱桥的半径为( )A6.5米B9米C13米D15米8如右图,点O是ABC的内切圆的圆心,若BAC=80,则BOC=( )A130 B100 C50 D659在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为 ( )A B C D10已知二次函数y=ax2+bx+c(a0

3、)的图象如图所示,给出以下结论:a+b+c0;ab+c0;b+2a0,其中所有正确结论的序号是( )A B C D 二填空题(本大题共8小题,每小题3分,计24分)11等腰三角形一边长为8,一边长为4,则它的周长为 12使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 13已知关于x的方程kx2x2=0的一个根为2,则k= 14方程的根是 15如右图:O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有 个16两圆的半径分别是3cm和4cm,这两圆的圆心距为1cm,则这两圆的位置关系是 17抛物线的顶点坐标为 18已知二次函数与一次函数的图象相交于点A(2,4)和B

4、(8,2),如右图所示,则能使成立的的取值范围 .三解答题19(本题8分)计算:20(本题8分)用配方法解一元二次方程:21(本题8分)为了让广大青少年学生走向操场,走进自然,走到阳光下,积极参加体育锻炼我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动,可以锻炼人的灵活性,增强人的爆发力,因此小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题1 2 3 4 5 次 13.613.513.413.313.213.1小明小亮时间(秒)(1)请根据图中信息,补齐下面的表格;第1次第2次第3次第4次第5次小明13.313.413.313.3小亮

5、13.213.113.513.3(2)分别计算他们的平均数极差和方差填入下表格,若你是他们的教练,将小明与小亮的成绩比较后,你将分别给予他们怎样的建议?平均数极差方差小明小亮22(本题8分)如下图,四边形ABCD是菱形,CEAB交AB延长线于E,CFAD交AD延长线于F,请猜想,CE和CF的大小有什么关系?并证明你的猜想DBAOC(第23题图)23(本题8分)如图,是的外接圆,点在上,点是垂足,连接求证:是的切线四解答题25(本题10分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控

6、制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?26(本题10分)某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元,请写出与的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?(3)请画出上述函数的大致图象27(本题10分)阅读下列材料,然后回答问题在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;(一)(二)(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方

7、法化简:(四)(1)请用不同的方法化简参照(三)式得_;参照(四)式得_(2)化简:28(本题12分)问题探究:(1)如图所示是一个半径为,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达点,求蚂蚁爬行的最短路程(探究思路:将圆柱的侧面沿母线剪开,它的侧面展开图如图中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长)(2)如图所示是一个底面半径为,母线长为4的圆锥和它的侧面展开图,是它的一条母线,一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点,求蚂蚁爬行的最短路程(3)如图所示,在的条件下,一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点,求蚂蚁爬行的最短路程

8、BA图PA图PA图(第28题)29(本题14分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点AB,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OBOC,AO:CO(1)求这个二次函数的解析式;(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点MN,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度;CxxyyAOBEDACBCDG图1图2(3)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,AGP的面积最大?求此时点P的坐标和AGP的最大面积参考答案一选择题1D 2D 3B 4B 5A 6C

9、 7A 8A 9B 10C二填空题11 20 121 131 14 15 5个 16内切 17 (2,7) 18x -2 或x 8三解答题19解:原式 20略21略22略23连接OC,证OCDOBD四解答题25解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑,1分依题意得:,5分,或,(舍去),8分10分答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台26、解:(1),3分即4分因为降价要确保盈利,所以(或也可)解得(或)6分(注:若出现了扣1分;若直接写对结果,不扣分即得满足2分)(2)当时,7分有最大值,即当降价2.5元时,利润最大且为6125元8分(3)函数的

10、大致图象为(注:右侧终点应为圆圈,若画成实点扣1分;左侧终点两种情况均可)10分6125600030002.548121620xyO27解:(1),2分; 2分(2)原式=7分=9分=10分28解:(1)易知1分3分即蚂蚁爬行的最短路程为54分(2)连结则的长为蚂蚁爬行的最短路程,设为圆锥底面半径,为侧面展开图(扇形)的半径,则由题意得:即5分是等边三角形6分最短路程为8分(3)如图所示是圆锥的侧面展开图,过作于点则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程9分10分蚂蚁爬行的最短距离为12分BA图图PCA60图PA29解:(1)由OC=OB=3,知C连接AC,在RtAOC中,OA=OCtanACO=,故A设所求二次函数的表达式为将C代入得,解得,这个二次函数的表达式为(2)当直线MN在x轴上方时,设所求圆的半径为R(R0),设M在N的左侧,所求圆的圆心在抛物线的对称轴上,N(R+1,R)代入中得,解得当直线MN在x轴下方时,设所求圆的半径为,由可知N,代入抛物线方程可得(3)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,把G(2,y)代入抛物线的解析式得G由A可得直线AG的方程为设,则,当时,APG的面积最大此时P点的坐标为,APG的面积最大值为

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