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1、昆明第一中学2012届高中新课程高三第一次摸底测试数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时150分钟。 注意事项：1答题前，考生务必用黑字碳素笔将自己的姓名，准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球
2、的半径第I卷 选择题（共60分） 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若的展开式中常数项为20，则实数a的值是（ ）A1B-1C6D-63某程序框图如右图所示，则输出的结果是（ ）A120B57C26D114一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为（ ）5设是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则=（ ）ABCD6函数是奇函数，且在上单调递增，则a等于（ ）A0B-1C1D7双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则
3、该双曲线的离心率为（ ）ABC2D8已知（其中为正数），若，则的最小值是（ ）A2BCD89甲、乙两人一起去某博物馆游览，他们约定各自独立地从1号到6号馆中任选4个进行游览，每下馆游览1小时，则最后1小时他们在同一个馆游览的概率是（ ）ABCD10的值是（ ）ABCD11若函数的图象关于原点对称，当时，单调递减且最小值是-1，那么=（ ）ABCD12已知函数的周期为2，当时，如果则函数的所有零点之和为（ ）A2B4C6D8第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第2224题为选考题，考生根据要求做答，用2B铅笔把答题卡上对
4、应题目的题号涂黑。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x，y满足不等式组，则的最大值为 。14在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则的最大值是 。15已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为k的直线与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若，则k= 。16已知两个正三棱锥有公共底面，且内核锥的所有顶点都在同一个球面上，若这两个正三棱锥的侧棱长之比为，则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面积之比为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设数列满足，且（1）证明：数列为等比数列；（2）
5、求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，平面ABCD。（1）证明：；（2）若，示平面PAB与平面PADC所成二面角（锐角）的余弦值。19（本小题满分12分）从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身 高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。（1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由。（2）现从乙班这10名同学中随机抽取三名同学，设身高在（160，190）之间的同学被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望。20（本小题满分12分）椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上，过右焦点作相互相垂
6、直的两条弦AB，CD，设M，N分别为AB，CD的中点。（1）求椭圆的方程；（2）证明直线MN恒过定点，并求该定点的坐标。21（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数处的切线与直线垂直，求a的值；（2）若对任意，恒有，求a的取值范围。请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，CD是的AB边上的高，于E、F为BC上一点，连结EF交CD于G。（1）证明：A、B、F、E四点共圆；（2）若CE=4，EA=16，BF=2，求A、B、F、E所在圆的半径。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程：，在以O为极点，x轴的非半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程：（1）求曲线C，的普通方程；（2）设曲线C上的点到的距离为，求的最大值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当m=1时，求函数的定义域；（2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围。
