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1、 人教A版一中高三数学（理）期末模块检测模拟二 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 已知全集U=R，集合A=，B=，那么集合（ ）A B C D2、在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则=（ ）A4 B6 C8 D103、2,则实数a等于（ ）A1 B 1 C D4、一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）A B C D5、已知函数f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0x10时是单调函数，则满足f(2x)=f()的所有x之和为（ ）A B
2、C8 D8第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。13、若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n (m,n为正整数)的展开式中x的系数为13，则x2的系数是甲6770736971乙6971716970丙687271706914、甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农 15、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 16、给出下列四个命题：“x(x3)0成立”是“|x1|0），则3。其中正确命题的序号是 （请将你认为是真命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共7
3、4分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知向量m（，1），n(，)。（）若mn=1,求的值; （）记f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。18、（本小题满分12分）某种食品是经过、三道工序加工而成的，、工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产袋食品，求这袋食品都为废品的概率；（）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望19、（本小题满分12
4、分）已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（）求数列an的通项公式;（）若bn=,sn=b1+b2+bn,求sn+n50成立的正整数 n的最小值。20、（本小题满分12分）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。 22、（本小题满分14分）设
5、函数（为自然对数的底数） （1）求的极值； （2）若存在实常数k和b，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足和，则称直线为和的“隔离直线” 试问函数和是否存在“隔离直线”?若存在求出此“隔离直线”方程；若不存在，请说明理由补练题已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 待添加的隐藏文字内容1（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭
6、圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1 河东一中高三数学（理）期末模块检测模拟二参考答案 2010.1.27一、选择题： 题号123456789101112答案DCBBACB DBDDC二、填空题：8、D【解析】对于椭圆，因为，则 13、31或40 14、乙 15、 16、15、【解析】因为对任意x恒成立，所以三、解答题：17、解：（I）mn= mn=1 4分 = 6分 （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得7分 ，且
7、8分9分10分又f(x)=mn，f(A)=11分故函数f(A)的取值范围是（1,）12分18、解：（）袋食品都为废品的情况为袋食品的三道工序都不合格2分有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格4分两袋都有两道工序不合格所以袋食品都为废品的概率为6分（），8分10分12分19、解：(I)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=202分解之得或4分又an单调递增，q=2,a1=2,an=2n 6分(II),7分 -得10分即又当n4时,11分当n5时,.故使成立的正整数n的最小值为5 .12分20、
8、（）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD 4分（）在中，所以，而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 7分 在中， ，所以12分 法二：建系。21、 22、解：（1）当时，。当时此时递减；3当时，此时递增当时，取极小值，其极小值为06（2）由（1）可知，当时，（当且仅当时取等号）若存在和的“隔离直线”，则存在实常数和，使得和恒成立和的图象在处有公共点，因此若存在和的“隔离直线”，则该直线过这个公共点8设“隔离直线”方程为，即由得当时恒成立由，得10下面证明当时恒成立令则当时，当时，此时递增；当时，此时递减当时，取极大值。其极大值为0从而即恒成立13函数和存在唯一的“隔离直线”14w.
