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1、函数的奇偶性测试题姓名： 得分： 一、 选择题（每小题5分，计512=60分）题号123456789101112答案1. 函数f(x)是周期为4的偶函数，且当x2，4时，f(x)=4-x，则f(-7.4)等于( )A11.4 B0.4 C0.6 D-3.42. 设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则( )A. a=2 B. a=2 C. a=1 D. a=13. 设函数是奇函数，当时，则使不等式的取值范围是（ ）A B C D4. 定义在R上的函数f（x）不是常数函数，且满足f（x1）f（x1），f（x1）f（1 x），则f（x）（ ）A是奇函数也是周
2、期函数 B是偶函数也是周函数C是奇函数但不是周期函数 D是偶函数但不是周期函数5. 已知偶函数(x)在区间0,+)单调递增，则满足的x取值范围是（ ） (C 6. 函数y=2（x-1）2-1 y=x2-3|x|+4 y= y=中即非奇函数也非偶函数的是（ ）A、 B、 C、 D、7. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数、又是偶函数的函数一定是其 中正确的命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8. 已知函数定义在上，则“均为奇函 数”是“为偶函数”的( )A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充要条件. D
3、.既不充分也不必要条件.9. 函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则( )A. f(x) 是偶函数 B. f(x) 是奇函数 C. f(x) =f(x+2) D. f(x+3) 是奇函数10. 是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A2 B3 C4 D511. 给出下列函数：，其中是偶函数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12. 设是定义在R上的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为( )A.-3 B.-5 C.-8 D.8 二、 填空题（每小题4分，计44=16分）13. 如果函数y=f(x+1)是偶函数
4、，那么函数y=f(x)的图象关于_对称. 14. 若是奇函数，则 15. 已知函数f(x)=则f(log23)的值为 .16. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2 (x1x2),有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);0;f()当f(x)=2x时，上述结论中正确结论的序号是 .三、 解答题（共计74分）17. 判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR).18. 已知f(x)是R上的奇函数，且当x(-,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.19. 已知y=f(x)是定义域为-6，
5、6的奇函数，且当x0，3时是一次函数，当x3，6时是二次函数，又f(6)=2，当x3，6时，f(x)f(5)=3。求f(x)的解析式。20. 是否存在实数.使函数的定义域为.值域为. 若存在.求的值;若不存在.说明理由21. 设a0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数22. 已知函数和的图象关于原点对称，且.(1)求函数的解析式；(2)解关于x的不等式；(3)若在（1，）时恒成立，求a的取值范围.函数的奇偶性测试题答案一、 选择题（每小题5分，计512=60分）题号123456789101112答案CDDBACAADDBC二. 填空题（每小题4
6、分，计44=16分）13. 直线x=1 14. 15. 16. 三 解答题（共计74分）17. 解： （1）x2-10且1-x20,x=1,即f(x)的定义域是-1，1.f（1）=0，f(-1)=0,f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故f(x)既是奇函数又是偶函数.(2）易知f(x)的定义域为R，又f(-x)=log2-x+=log2=-log2(x+)=-f(x),f(x)是奇函数.18. 解：f（x）是奇函数，可得f(0)=-f(0),f(0)=0.当x0时，-x0,由已知f(-x)=xlg(2+x),-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg(2+x) （x0）.f(
7、x)= 19. 解：因为f(x)为奇函数，所以f(0)=-f(0), f(0)=0，当x0, 3时，设f(x)=kx+b, 则b=0。当x3, 6时，由题设可设f(x)=-a(x-5)2+3。因为f(6)=2，所以-a+3=2，所以a=1. 所以x3, 6时f(x)=-(x-5)2+3=-x2+10x-22，所以f(3)=-1，所以3k=-1，所以。又x-3, 0时，f(x)=-f(x)=x，当x-6, -3时，f(x)=-f(-x)=x2+10x+22.所以f(x)=20. 解： .对称轴是.(1)当时.在上是减函数. 有.得;(2)当时.有.得;(3)当时.有.得;(4)当时.在上是增函数
8、.有.得.于是存在.使的定义域为.值域为21. 解： （1）解： f（x）是R上的偶函数，f（-x）=f（x），（a-=0对一切x均成立，a-=0，而a0,a=1. （2）证明 在（0，+)上任取x1、x2，且x1x2, 则f(x1)-f(x2)= +-= ( x1x2,有x10,x20,x1+x20,1, -10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在（0,+）上是增函数.22. 解：(1) 设图象上任意一点为P（x，y），它关于原点的对称点为P（ x， y）易知P（ x， y）在函数的图象上 ，即： (2) 由得，即：等价于当a 0时，化为 当a 0时，不等式的解集为 当a 0 时，不等式的解集为 (3) 由，得： 由已知得：上恒成立
