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1、肇庆市2006年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的算术平方根为（）2将点沿轴的正方向平移个单位得到点的坐标是（）3计算的结果是（）4已知，则下列不等式一定成立的是（）5如图1，是等边的外接圆，是上一点，则等于（）图1图2乒乓球排球足球其它6图2是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（）该班喜欢乒乓球的学生最多该班喜欢排球与篮球的学生一样多该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的倍该班喜欢其它球类活动的人数为人7顺次连结矩形的各
2、边中点，所得的四边形一定是（）正方形菱形矩形梯形8若两圆的半径分别为5cm和3cm，且它们的圆心距为3cm，则此两圆的位置关系是（）外离相交相切内含9下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）正十二边形正十边形正八边形正五边形10下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1112数据的中位数是13在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是14请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正边形对称轴的条数为15已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是三、解答题（本大题共10
3、小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分6分）解不等式组：17（本小题满分6分）一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个从袋中任意摸出一球，请问：（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？18（本小题满分6分）一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）图319（本小题满分6分）如图3，已知（1）求证：；（2）若，问经过怎样的变换能与重合？图420（本小题满分7分）如图4，已知点的坐标为，点的坐标
4、为（1）写出一个图象经过两点的函数表达式；（2）指出该函数的两个性质21（本小题满分7分）图5如图5，在中，点分别是的中点，是延长线上的一点，且（1）求证：；（2）求证：22（本小题满分8分）（1）计算：；（2）若，求的值23（本小题满分8分）图6如图6，已知矩形的边长某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由24（本小题满分10分）依法纳税是每个公民应尽的义务中华人民共和国个人所得税法规定，公民每月收入不超过16
5、00元，不需交税；超过1600元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率1不超过500元的52超过500元至2 000元的部分103超过2 000元至5 000元的部分15（1）某工厂一名工人2006年5月的收入为2 000元，问他应交税款多少元？（2）设表示公民每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元），当时，请写出关于的函数关系式；（3）某公司一名职员2006年5月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？25（本小题满分11分）已知两个关于的二次函数与；当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线（1）求的值；（2
6、）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由肇庆市2006年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案三、解答题（本大题共10小题，共75分）16（本小题满分6分）解：解，得；（2分）解，得；（4分）所以，原不等式组的解集是（6分）17（本小题满分6分）解：（1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为；（2分）（2）“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率为；（4分）（3）“摸出的球是红球
7、或黄球”是必然事件，它的概率为（6 分）18（本小题满分6分）解；依题意，可得山高（3分）（5分）所以山高为（6分）19（本小题满分6分）（1）证明：在与中，（3分）（4分）（2）解：先将绕点逆时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合（6分）或先将绕点顺时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合（6分）20（本小题满分7分）解：（1）设经过两点的一次函数表达式为（1分）则有（3分）解得（4分）故经过两点的一次函数表达式为（5分）（2）函数有如下等性质，指出了其中的两点，即可得2分函数的值随的增大而减小；函数的图象与轴的交点为；函数的图象与轴的交点为；函数的图象经过第一、二、四象限；函数的图象与坐标轴
8、围成一等腰直角三角形（说明：用反比例函数或二次函数解答，同样给分）21（本小题满分7分）证明：（1）分别为的中点，为中位线，且；（1分）又，（2分）（2）连结由（1）可得，且，四边形为平行四边形，（3分）（4分），且为中位线，四边形为等腰梯形，（5分）又为等腰梯形的对角线，（6分）（7分）22（本小题满分8分）解：（1）（2分） （4分）（2）（5分）（7分），（8分）23（本小题满分8分）解：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，则有：，即，（2分）解方程，得（3分）经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的（4分）（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，由矩形，
9、可得，因此有或（5分）即，或（6分）解，得；解，得（7分）经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似（8分）24（本小题满分10分）解：（1）该工人5月的收入2 000元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款（元）；（3分）（2）当时，其中1 600元不用纳税，应纳税的部分在500元至2 000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳，（4分）于是，有；（5分）即关于的函数关系式为（6分）（3）根据（2），当收入为2 100元至3 600元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2 100元至3 600元之间；（8分）设他的收入为元，由（2）可得：，（9分）解得：；故该职员2006年5月的收入为3050元（10分）25（本小题满分11分）解：（1）由得（2分）又因为当时，即，（3分）解得，或（舍去），故的值为（4分）（2）由，得，（5分）所以函数的图象的对称轴为，（6分）于是，有，解得，（7分）所以（8分）（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；（9分）由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；（10分）故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点（11分）
