《北京东城区示范校高三综合练习数学理科试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京东城区示范校高三综合练习数学理科试题.doc(12页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、北京东城区示范校20102011学年度高三综合练习(一)数学(理)试题一、选择题:本大题共8小题。每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设为两个非空实数集合,定义集合,若,则中元素的个数为( )A 9 B 8 C 7 D 62设,则大小关系为( )A B C D3已知向量与的夹角为,则等于( )A5B4C3D14向量, ,为了得到函数的图象,可将函数的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度5等比数列中,=4,函数,则( )A B C D6 函数则不等式的解集是 ( )A BC D7函数与有相同的定义域,且
2、都不是常值函数,对于定义域内的任何, 有,且当时,则的奇偶性为()A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数8设非空集合满足:当,给出如下三个命题:若;若若;其中正确的命题的个数为( )A0个 B 1个 C2个 D3个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列记数列= 10若等边的边长为,平面内一点满足,则=_11已知变量满足,设, 若当取得最大值时对应的点有无数个,则值为 12在中,内角的对边分别是,若,则A角大小为 13若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 14已知是定义在上不
3、恒为零的函数,对于任意的,都有成立数列满足,且则数列的通项公式_ 三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15(本小题满分13分)如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,(1)若,求的值;(2)设函数,求的值域16(本小题满分13分)在等比数列中,公比,且, 与的等比中项为2(1)求数列的通项公式;(2)设 ,数列的前项和为,当最大时,求的值17(本小题满分13分)正的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)求二面角的余弦值;(3)在线段上是否存在一点,使?证明
4、你的结论18(本小题满分13分)已知函数(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)设的两个极值点,的一个零点,且证明:存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列,并求19(本小题满分14分)设数列的前项和为,且 (1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:20(本小题满分14分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最小值参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1B 2 A 3B 4 D 5 C 6 C 7B 8 D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9 20 ; 10 -2 ; 11 ;12 ; 13 1 ; 14 三、解答题(本大题
5、共6小题,共80分)15(本小题满分13分)解:()由已知可得2分 3分4分() 6分 7分 8分 9分 12分的值域是13分16(本小题满分13分)解:(1)因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a825,所以, + 2a3a5 +25 又ano,a3a55,3分又a3与a5的等比中项为2,所以,a3a54而q(0,1),所以,a3a5,所以,a34,a51,a116,所以,6分(2)bnlog2 an5n,所以,bn1bn1,所以,bn是以4为首项,1为公差的等差数列。8分所以, 10分所以,当n8时,0,当n9时,0,n9时,0,当n8或9时,最大。13分17(本小题满分13分)解:法一
6、:(I)如图:在ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF/AB,又AB平面DEF,EF平面DEFAB平面DEF (II)ADCD,BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M,这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N,连结EN,则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角6分在RtEMN中,EM=1,MN=tanMNE=,cosMNE= 8分()在线段BC上存在点P,使APDE10分证明如下:在线段BC上取点P。使,过P作PQCD与点Q,PQ平面ACD 在等边ADE中,DAQ=30AQDEAPDE13分法二:()以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴
7、、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,4分y平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即所以二面角EDFC的余弦值为 8分()在平面坐标系xDy中,直线BC的方程为设12分所以在线段BC上存在点P,使APDE 14分另解:设又 12分把所以在线段BC上存在点P使APDE 13分 18(本小题满分13分)6()解:当a=1,b=2时,因为f(x)=(x-1)(3x-5) 2分故 3分f(2)=0, 4分所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x - 2 5分()证明:因为f(x)3(xa)(x),7分由于ab故a所以f(x)的两个极值点为xa,x 9分不妨
8、设x1a,x2,因为x3x1,x3x2,且x3是f(x)的零点,故x3b 10分又因为a2(b),x4(a),所以a,b依次成等差数列, 所以存在实数x4满足题意,且x413分19(本小题满分14分)解:当时, 1分 当时, 3分不适合上式, 4分(2)证明: 当时, 当时,, 得: 得, 8分此式当时也适合N , 10分当时, 12分, 故,即综上, 14分 20(本小题满分14分)()解:当时, ,由得, 解得或注意到,所以函数的单调递增区间是由得,解得,注意到,所以函数的单调递减区间是当时,由得,解得,注意到,所以函数的单调递增区间是由得,解得或,由,所以函数的单调递减区间是综上所述,函数的单调递增区间是,;单调递减区间是, 5分()当时,,所以 7分设当时,有, 此时,所以,在上单调递增 所以 9分当时, 令,即,解得或(舍);令,即,解得若,即时, 在区间单调递减,所以若,即时, 在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以若,即时, 在区间单调递增,所以 13分综上所述,当或时, ; 当时, ;当时, 14分w.w.w.zxxk.c.o.m