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1、2011年北京市春季普通高中会考(新课程)数 学 试 卷一、 选择题(每小题3分,共60分)1.已知集合A=1,2,3,B=2,3,4,,那么集合AB=( )A. 2 B. 2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,3,42.不等式的解集是( )A. B. C. D. 3.一个空间几何体的三视图如图所示,那么这个空间几何体是( )A. 球 B. 圆锥 C.正方体 D.圆柱4已知直线经过点A(0,4),且与直线垂直,那么直线的方程是( ) A B C D5某校有学生1000人,其中高一学生400人为调查学生了解消防知识的现状,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个40人的样本,那么样本中高
2、一学生的人数为( )A 8 B 12 C 16 D 206.已知四个函数,其中奇函数是( )A. B. C. D. 7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,那么四棱锥D1-ABCD的体积是( )A. B. C. D. 8.已知函数,那么等于( )A. B. C. D. 9.函数的零点个数是( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10已知,那么等于( )A. B. C. 7 D. 11.在中,是BC的中点,那么等于( ) A. B. C. D. 12. 不等式组,所表示的平面区域的面积为( )A 1 B2 C 3 D 413. 在中,那么等于( ) A1 B C D21
3、4.上海世博会期间,某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示,那么在13时14时,14时15时,20时21时八个时段中,入园人数最多的时段是( )A. 13时14时 B. 16时 17时C. 18时19时D. 19时20时15. 已知两条直线和平面,那么下列命题中的真命题为( )A.若mn,n,则m B.若,n,则mC.若mn,n,,则m D.若 ,n,,则m16.已知,那么等于( )A. B. C. D. 17.已知,且,那么的最小值是( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 818.某校高二年级开设三门数学选修课程。如果甲、乙两名同学各从中任选一门,那么他们所选课程恰好相同的概率为(
4、 )A. B. C. D. 19.已知,且,那么下列结论中不可能成立的是( )A. B. C. D. 20.我国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要提出,“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为,那么满足的方程是( )A. B. C. D. 二、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)21.在等差数列中,如果,那么 .22.如果函数的图像经过点A(4,),那么= .23.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,当输入时,输出的结果为 .24.某年级200名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果以1为组距分成5组:13,14),14
5、,15),15,16)16,17),17,18,得到如图所示的频率分布直方图。如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05,0.15,0.35,0.15,那么 ;早这次百米测试中,成绩大于等于17秒的学生人数为 。13 14 15 16 17 18 时间(秒)频率组距是否开始输入输出结束 三、解答题(共4小题,共28分)25.已知圆心为C(4,3)的圆经过原点.(1)求圆的方程;(2)设直线与圆交于A,B两点,求|AB|.26.在直三棱柱中,点是的中点()求证;()求证平面;()求异面直线与角的余弦值27. 在直角坐标系中,已知,,,其中(1) 若,求;(2)求的最大值;(3)是否存在,使得ABC为钝角三角形?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.28. 在数列中,(1,2,3,)(1) 求;(2)证明:;(3)试用表示,并证明你的结论。参考答案1-10:BADACABACC 11-20:DBDBCABDCD21:12; 22:2; 23:3; 24:0.30,3025.26.略27. ,(3)28. (2)数学归纳法, 也成立(3),叠加,