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1、 北京市朝阳区20132014学年度高一年级第二学期期末统一考试 数学学科试卷 2014.7（考试时间100分钟 满分100分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1与角终边相同的角是 A B C D 2. 若角的终边经过点，则等于 A. B. C. D. 3. 设，平面向量，若/，则的值为 A.或 B. 或 C. D. 4若直线经过点，则直线的倾斜角的大小为 A B C D 5已知数列为等差数列，且，则等于 A B C D6如图，M是ABC的边AB的中点，若， 则 A B （第6题图） C D 7. 已知为锐角，且，则等于 A
2、. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所 示，则的值分别是 A. B. C. D. （第8题图） 9.已知O是内部一点，且， ，则的面积为A B C D10. 已知数列和，满足， .若存在正整数，使得成立，则称数列为 阶“还原”数列.下列条件：；，可能使数列为阶“还原”数列的是 A B C D 二、填空题：本大题共6小题,每小题4分，共24分，答案写在答题卡上.11如果，且为第四象限角，那么 12. 已知点在直线上，且点到原点与到直线的距离相等，则点的坐标为_.13. 已知平面向量，满足| = ，| = ，且与的夹角为，则= .14.已知数列的前项和，则 ， .15.如图，在坡角为(
3、)的山坡顶上有一个高度为米的中国移 动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则 塔顶到水平面的距离（）约为_米.（结果保留整数，) (第15题图)16. 设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分9分）设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在区间上的最大值和最小值18. （本小题满分9分）已知点，直线过原点，其中点在第一象限，且，直线和直线的交点在轴上.（I）求直线的方程；（II）求点的坐标. 19. （本小题满分9分）在中，角的对边分别为，（
4、I）求角的大小；（II）若，求的最大值.20.（本小题满分9分）已知数列满足，当时，.（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为.是否存在整数，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区20132014学年度高一年级第二学期期末统一考试 数学学科试卷参考答案及评分标准 2014.7一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910DBACABDDDC二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12.或 13. 14.， 15. 16. 三.解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，
5、证明过程或演算步骤.17.（本题满分9分）解：（I）函数的最小正周期. 5分（II）因为，所以当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为9分 18.（本小题满分9分） 解：（I）由点，的坐标可求得直线的斜率.又因为，所以直线的斜率.则直线的方程为. 4分（II）设（），由已知直线和直线的交点在轴上，则.由，可得，故.直线的方程为，令，得.直线的方程为，令，得.所以，化简得.将其代入，并且，得，. 则点坐标为. 9分19.（本小题满分9分）解：（I）因为，由正弦定理得：. 整理得. 因为， 所以.则. 由，所以. 4分（II）由余弦定理得： .将已知代入可得：.因为，所以.则，当且仅当时，取得最大值为. 9分20.（本小题满分9分）解：（I）因为，所以 即 且，.故数列是以为首项，为公比的等比数列. 3分（II）由（）知，则.即 .故数列是以为首项，1为公差的等差数列；，所以. 6分（）由（）得 ， 两式相减，有， ， 即 . 令，则，当时，恒成立，即当时，数列是单调递减数列.所以 ，故有 . 也即 .又因为恒成立 所以.故存在最小整数，使得恒成立. 9分
