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1、北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（文史类） 2015.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，B，则AB=A B C D或2. 设平面向量，, 且, 则实数的值是 A B C D3.下列函数在上既是偶函数，又在上单调递增的是 A B C D4已知，那么等于 A B C D 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左
2、平移个单位 D向右平移个单位 6. 下列命题正确的是 A. “”是“”的必要不充分条件B. 若给定命题p：，使得，则：均有C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题“若，则”的否命题为“若 则7.在中，已知，分别是边上的三等分点，则的值是A B C D 8. 已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是 A B C D 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.若集合=，则10.设等差数列的前项和为，若，则的值是 11.给出四个命题：平行于同一平面的两个不重合的平面平行； 平行于同一直线的两个不重合的平面平行；垂直于同
3、一平面的两个不重合的平面平行； 垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是_12已知函数()的最小正周期为，则 ，在内满足 的 13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .DCBA14.如图，在中，是的中点，若向量（），且点在的内部（不含边界），则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期； （）求的单调递减区间.16. （本小题满分13分）设等差数列的前项和为，公差已知成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.17. （本小题满分14分）如图, 在
4、三棱柱中，底面,点是的中点 （）求证：；（）求证：平面.()设,在线段上是否存在 点，使得?若存在,确定点的位置; 若不存在，说明理由.18. （本小题满分13分）在中，角所对的边分别为已知（）若，求的面积；（）求的取值范围19. （本小题满分13分）已知函数，（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（）当时，证明.20. （本小题满分14分）已知函数(其中，),函数的导函数为，且 ()若，求曲线在点处的切线方程； ()若函数在区间上的最小值为，求的值北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学答案（文史类） 2015.11一、选择题：（满分40分）题号123456
5、78答案BD CABBCC二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案 , （注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）（I）由已知可得： . 所以的最小正周期为. .7分 （II）由，, 得,. 因此函数的单调递减区间为,. .13分16. （本小题满分13分）解：（I）依题意， 解得因此. .6分 ()依题意，. = .13分17.（本小题满分14分）（I）在三棱柱中，因为底面，底面， 所以. 又，, 所以 而，则. .4分E()设与的交点为，连结，因为是的中点，是的中点，所以.因为， 所以. .9分()在线段上存在点，使得,
6、且为线段的中点.EM证明如下：因为底面，底面, 所以.由已知，为线段的中点，所以.又，所以平面.取线段的中点，连接.因为平面，所以.由已知，由平面几何知识可得.又,所以平面.又平面，所以.14分18. （本小题满分13分）（I）在中，因为， 所以， 由正弦定理可得则. 又为锐角，则，所以. 所以 . .6分（II） = =. 因为， 所以. 则. 所以的取值范围是. 13分19. （本小题满分13分）解：（I）函数的定义域为. 因为. 又因为函数在单调减，所以不等式在上成立. 设，则，即即可，解得. 所以的取值范围是. 7分 （）当时，.令，得或（舍）.当变化时，变化情况如下表：10+极小值
7、所以时,函数的最小值为. 所以成立. 13分 20. （本小题满分14分）解：因为，所以因为，所以所以 2分()当时，时， ，所以曲线在点处的切线方程为即 4分()由已知得，所以（1）当，即时，令得，或；令得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减所以函数在区间上单调递增 所以函数在区间上的最小值为 解得显然合题意（2）当时，即时， 恒成立，所以函数在上单调递增所以函数在区间上单调递增 所以函数在区间上的最小值为 解得显然不符合题意（3）当时，即时， 令得，或；令得，所以函数在和上单调递增，在上单调递减 若，即时，函数在区间上单调递减所以函数在区间上的最小值为解得显然合题意 若，即时，函数在在上单调递减，在 上单调递增 此时，函数在区间上的最小值为解得显然不合题意 综上所述，或为所求 14分 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
