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1、北京市宣武区第二学期第二次质量检测高三数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分，考试时间为120分钟. 第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.1. 设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D 第四象限2. 已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，则x= （ ）A 4 B 5 C 6 D 73. 已知直线m ，n 和平面，则m/n 的必要非充分条件是 （ ）A m/且n/ B m
2、且 n C m/且 D m ，n与成等角4. 如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OM上。过点A做直线AC垂直于y轴且与角的终边OM交于点C， 则有向线段AC表示的函数值是 （ ）A sin B cos C tan D 5. 在等差数列中，则= （ ） A -20 B -20.5 C -21.5 D -22.56. 从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 （ ） A 18种 B 30种 C 45种 D 84种7. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）A B C D 8. 已知是双曲线的两个焦点，Q是
3、双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是 （ ）A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上.9. = 10. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n= 11. 已知变量x、y满足约束条件则z=2x+y的最大值为 12. 已知A、B、C、D是同一个球面上的四点，且每两点之间的距离都等于2，则该球的半径是 ，球心到平面BCD的距离是 13.
4、对任意两个集合M、N，定义：，设，则 14. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分） 已知：（1） 求的值；（2） 求的值;（3） 问：函数的图像可以通过函数的图像急性怎样的平已得到？16. （本题满分12分） 已知函数的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。（1） 求函数的解析式；（2） 若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围。17. （本题满分13分） 如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是A
5、C的中点。（1） 求证：平面；（2） 求二面角的大小；（3） 求直线与平面所成的角的正弦值。18. （本题满分14分）已知暗箱中开始有3个红球，2个白裘。现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中。（1） 求第二次取出红球的概率；（2） 求第三次取出白球的概率；（3） 设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值。19. （本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两
6、点不重合），求证：20. （本题满分14分） 已知点列满足：，其中，又已知，.(1)若，求的表达式；(2)已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；(3)设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。北京市宣武区第二学期第二次质量检测高三数学（理）参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.题号12345678答案BCDDBCCB二、 填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上. 题号91011121314答案47238三、 解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤.15. （本题满分13分）解：（1）， .5分（2）.9分（3）函数的图像可以通过函数的图像向左平移个单位 得到 13分16. （本题满分12分）解：（1）, 由题意有， .6分(2)令，得或，在区间和上均是增函数，由题意，有或，或，.12分17. （本题满分13分）解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/.又PD平面D，/平面D 4分（2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 8分（3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，B
8、DAMBD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，. 直线与平面D所成的角的正弦值为 .13分解法二：（1）同解法一 4分（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为， 则， 二面角的大小是 8分（3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为 .13分18.（本题满分14分）解：设第n次取出白球的概
9、率为Pn，Qn（1）第二次取出红球的概率是 4分（2）三次取的过程共有以下情况：白白白，白红白，红白白，红红白所以第三次取出白球的概率是 8分（3）连续取球3次，得分的情况共有8种5+5+5，8+5+5，5+8+5，5+5+8，8+8+5，8+5+8，5+8+8，8+8+8 14分19.（本题满分14分）解：（1）由题意有 解得 椭圆的标准方程为 5分（2）若直线AB与轴垂直，则直线AB的方程是该椭圆的准线方程为,， ， 当直线AB与轴垂直时，命题成立。若直线AB与轴不垂直，则设直线AB的斜率为，直线AB的方程为又设联立 消y得 又A、M、P三点共线， 同理， 综上所述： 14分20.（本题满分14分）解：（1），4分 （2），. 要使成立，只要，即为所求 9分（3） ， ， 14分
