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1、昌平区第一学期高三期末考试数学参考答案（文科） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号（1） (2 ) ( 3) (4) (5)(6)(7)(8)答案BACDBACD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)（9）（0，） (10) 600,32(11) 4,10 (12) 3(13) 和 (14) 三、解答题(本大题共6小题，共80分)（1）(本小题满分13分)解：(I)：代入整理得：.3分即：，在三角形中，是三角形的内角，B=60. 6分(II)： 10分故 13分（16）(本小题满分14分)解：(I)设数列的公差为，则， 2分由成等比数列得， 4分即，整理得， 解
2、得或 , 6分，于是 9分(II) 11分 = 14分（17）(本小题满分14分) 解:(I)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, DO平面ABC，AO是AD在平面ABC上的射影 2分又BCAB，BCAD 4分(II)解：由(1)得ADBC，又ADDC又BCDC=C，AD平面BDC 又BD平面ADB，ADBD， 6分在RTABD中，由已知AC = 2，得，AD = 1，BD = 1, BD = AD,O是AB的中点. 8分(III)解：过D作DEAC于E，连结OE，DO平面ABC，OE是DE在平面ABC上的射影OEACDEO是二面角DACB的平面角， 11分且即二面角DACB的正
3、弦值为 14分（18）(本小题满分13分)解：(I) 2分,得 5分 (II)由(1)知 8分11分13分（19）(本小题满分13分)解（I）设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”为事件。 故抛掷次得分的概率为 4分 (II) 抛掷4次至少得2分,包括得4次中A发生3次和4次两种情形: 若4次中A发生3次,则得到2分,其概率为: 7分若4次中A发生4次,则得到4分,其概率为: 10分故抛掷4次至少得2分的概率为: 13分（20）(本小题满分13分)证明：（I）当直线有存在斜率时，设直线方程为，显然2分联立方程得：消去由题意： 5分又由得， 7分即，解得 9分故直线的的方程为：，故直线过定点 11分（II）当直线不存在斜率时，设它的方程为，显然联立方程得： ,即又由得，即，解得 可知直线方程为：，故直线过定点 综合（）（）可知，满足条件的直线过定点13分
