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1、北京市崇文区第二学期高三数学统一练习（二） （文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数的一个单调递增区间为 （ ）A B C D 2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合
2、，则p的值为 （ ）A4B4C2D23已知数列中，点在直线上，则= （ ）A B C D4若函数的反函数是，则的值为 （）5若半径为1的球与120的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（ ）A B C D6按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有 （ ）. A B C D 7给出下列命题，则其中的真命题是 （ ） A若直线m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线 B已知平面、互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若 C直线m、n在平面内的射影分别是一个点和一条直线，且，则 D直线m、n是异面直线，若，则n必与相交8定义
3、域为（0，+）的偶函数在区间（0，+）上的图象如图所示，则不等式0的解集是 （ ）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）北京市崇文区20072008学年度第二学期高三期末统一练习数 学（文科）第卷（非选择题 共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9函数的定义域是 .10若某椭圆焦点与短轴顶点构成正方形，则该椭圆的离心率为_.11二项式的展开
4、式中常数项等于12已知等比数列的公比不为1，若向量=(，)，=(，)，=(-1，1)满足(4-)=0，则= .13如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y= x+5，则f(3)= .14在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列：， ，则= .（用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人15（本小题满分12分）已知函数，且.(）求函数的解析式；（）作出函数的图象，并指出函数的单调区间.得分评卷人16（本小题满分14分）在中，角A，B，C分别所对的边为，且， 的面积为.：(）求角C的大小；（）若，求
5、边长c.得分评卷人17（本小题满分13分） 已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人.（）求A组中恰有一名医务人员的概率；（）求A组中至少有两名医务人员的概率；得分评卷人18（本小题满分13分）如图，已知正方形ABCD与矩形BEFD所在平面互相垂直，AB=，DF=1，P是线段EF上的动点.（）若点O为正方形ABCD的中心，求直线OP与平面ABCD所成角的最大值；（）当点P为EF的中点时，求直线BP与FA所成角的正弦值；（）求二面角AEFC的大小.得分评卷人19（本小题满分14分） 已知分别是轴和轴上的两个动点，满足，点在线段上且，设点的轨迹方程为（）求曲线的方
6、程；（）若点是曲线上关于原点对称的两个动点，点的坐标为，求的面积的最大值得分评卷人20(本小题满分14分)已知A(,)，B(,)是函数的图像上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=.（）求+的值及+的值（）已知=0，当n2时，=+，求；（）在（）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、m，使得不等式成立，求c和m的值.数 学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D 2B 3C4 C 5D 6 A 7C 8B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 11-20 123 13-1 1421 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）解：(）由， 3分；6分（）图像如图.10分函数的单调递增区间是和,的单调递减区间是；12分16（本小题满分13分）解：(），化简，.3分，.6分（） 的面积为， .9分又， ，由余弦定理可得：，.13分17（本小题满分13分）解：（）设“A组中恰有一名医务人员”为事件,6分（）设“A组中至少有两名医务人员”为事件， 13分18（本小题满分14分）解：（）连结OP. 设OP与平面ABCD所成角为，则.当P是线段EF的中点时， OP平面ABCD，直线OP与平面ABCD所成的最大角是.4分（）连结AF、FC、OF. 易证FO/PB，是直线BP与FA所
8、成的角. 5分依题意，在等腰中，,为直角三角形. AD=，DF=1，AF.又AO=,在中，.8分（）连结AE、EC，则AFFC=AE=EC=.取EF的中点P，连结AP、CP，,则是二面角AEFC的平面角.11分则等腰，在中，AP=CP=.又AC=2，是直角三角形. ，且.即二面角AEFC的大小是.14分19（本小题满分14分）解：（）设点的坐标分别为， 则 即 由得，所以曲线C的方程为5分（）设，则当时，设直线的方程为 ，则点到直线的距离，的面积11分又，而，则即当且仅当时，即时，“”成立. 当时，,的面积.有最大值14分20(本小题满分14分)解：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1.
9、2分当=时，=，+=；当时，+=+=；综合得，+.5分（）由（）知，当+=1时, +.，k=.7分n2时，+ ， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n.n=1时，=0满足=1-n. =1-n.10分（）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，10的解集是（ ）A（，1）（0，1）B（1 ，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）7按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法为 （ ） A B C D. 8下列命题中正确的有 ( )若向量与b满足,则与b所成角为钝角;若向量与b不共线，m=b, n
10、=b, ，则m/n的充要条件是;若,且,则是等边三角形;若与b非零向量，b, 则A B C D 第卷（非选择题 共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9函数的定义域是 .10二项式的展开式中常数项等于11已知函数在x=1处连续，则=_, b= _.12如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y= x+5，则f（3）+f(3)= .13已知等比数列的公比不为1，其前n项和为，若向量i=(
11、，)，j =(，)，k=(-1，1)满足(4i-j)k=0，则 .14在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列：， ，则= .（用数值作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人15（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，的面积为.(）求角C的大小；（）若，求边长c.得分评卷人16（本小题满分14分）已知函数，且.(）求函数的解析式；（）作出函数的图象，并指出函数的单调区间；（）求不等式的解集.得分评卷人17（本小题满分13分） 如图，已知正方形ABCD与矩形BEFD所在的平面互相垂直，AB
12、=，DF=1，P是线段EF上的动点.（）若点O为正方形ABCD的中心，求直线OP与平面ABCD所成角的最大值；（）当点P为EF的中点时，求直线BP与FA所成角的正弦值；（）求二面角AEFC的大小.得分评卷人18（本小题满分13分）已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人.（）求A、B两组中有一组恰有一名医务人员的概率；（）求A组中至少有两名医务人员的概率；（）求A组中医务人员人数的数学期望.得分评卷人19（本小题满分14分） 已知分别是轴和轴上的两个动点，满足，点在线段上，且（是不为0的常数），设点的轨迹方程为（）求点的轨迹方程；（）若曲线为焦点在轴上的椭圆，
13、试求实数的取值范围；（）若，点是上关于原点对称的两个动点，点的坐标为，求的面积的最大值得分评卷人20(本小题满分14分)已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=.（）求+的值及+的值（）已知=0，当n2时，=+，求；（）在（）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、m，使得不等式成立，求c和m的值.数 学（理科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D 2A 3D 4 B 5C 6B 7A 8A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（，2）（2，3） 10-20 11 ,1 121 13121 , 14 21三、解
14、答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）解：(），由正弦定理知，2分将式代入式，得 ，化简，得 .5分，.7分（） 的面积为， .又， .10由余弦定理得 ，即，.12分16（本小题满分14分）解：(）由.2分4分（）图象如图.7分函数的单调递增区间是和,的单调递减区间是；9分（）由（）知， 函数在区间 上的最大值为，又函数在区间上单调递增，如图可知，在区间上存在，有.即令，解得.12分又，.不等式的解集是.14分解法二: 解 此不等式组无解, 解不等式的解集是.17（本小题满分13分）解：（）连结OP. 设OP与平面ABCD所成角为，则.当
15、P是线段EF的中点时， OP平面ABCD，直线OP与平面ABCD所成的最大角是.4分（）连结AF、FC、OF. 易证FO/PB，是直线BP与FA所成的角. 5分依题意，在等腰中，,为直角三角形. AD=，DF=1，AF.又AO=,在中，.8分（）连结AE、EC，则AFFC=AE=EC=.取EF的中点P，连结AP、CP，,则是二面角AEFC的平面角.11分则等腰，在中，AP=CP=.又AC=2，是直角三角形. 且.二面角AEFC的大小是14分18（本小题满分13分）解：（）设“A、B两组中有一组恰有一名医务人员”为事件， 4分（）设“A组中至少有两名医务人员”为事件 ，.8分 （）可取0、1、2
16、、3.13分19（本小题满分14分）解：（）设点A，B，C，即，即2分 则 又，即点的轨迹方程：5分（）曲线为焦点在轴上的椭圆，得又，8分（）当时，曲线的方程为 9分 设，则当时，设直线的方程为 ，则点到直线的距离，的面积11分又，而，则即当且仅当时，即时，“”成立.当时，,的面积.有最大值14分20(本小题满分14分)解：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1.2分当=时，=，+=；当时，+=+=；综合得，+.5分（）由（）知，当+=1时, +.，k=.7分n2时，+ ， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n.n=1时，=0满足=1-n. =1-n.10分（）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.14分
