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1、海淀区高一年级第一学期期末练习 数 学 2016.1学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.题号一二三15161718分数一选择题：本大题共8小题，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合Ax|1x2 ，Bx|x1 ，则AB= ( ) A. (1，2) B. 1，2) C. 1，1 D. 1，2) 2. 的值为 ( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. 3. 若 是第二象限的角，P(x，6)为其终边上的一点，且 ，则x = ( ) A. 4 B. 4 C. 8 D. 84. 化简 ( )A. cos200 B. cos200 C. co
2、s200 D.|cos200 |5. 已知A(1，2)，B(3，7)，a=（x，1），a，则 ( ) A. x = ，且与a方向相同 B. x = ，且与a方向相同 C. x = ，且与a方向相反 D. x = ，且与a方向相反6. 已知函数： y = tanx， y = sin| x |， y = | sin x |， y = | cos x |，其中周期为，且在(0，)上单调递增的是 ( )A. B. C. D. 7先把函数y = cos x 的图像上所有点向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为 ( )A. y = cos( 2x +
3、) B. y = cos( 2x) C. y = cos(x +) D. y = cos(x) 8. 若m是函数f (x) = 的一个零点，且x1(0，m)，x2(m，+)，则f (x1)，f (x2)， f (m)的大小关系为 ( )A. f (x1) f (m) f (x2) B. f (m) f (x2) f (x1) C. f (m) f (x1) f (x2) D. f (x2) f (m) f (x1) 二填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分. 把答案填写在题中横线上.9. 若1，则x的取值范围是_.10. 若函数f (x) = x2+3x4在x1，3上的最大值和最小值分别为
4、M，N，则M+N= .11. 若向量a = (2，1)，b = (1，2)，且m a + n b = (5，5) (m，nR)，则mn的值为 .12. 如图，在平行四边形中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若 (，R)，则+= .13.若函数f (x) = sin(x +) (其中0) 在(0，)上单调递增，且f () + f () = 0，f (0) = 1，则= _.14. 已知函数y = f (x)，若对于任意xR，f (2x) = 2f (x)恒成立，则称函数y = f (x)具有性质P，(1) 若函数f (x) 具有性质P，且f (4) = 8，则f (1) = _；(2)
5、 若函数f (x) 具有性质P，且在 (1，2上的解析式为y = cos x，那么y = f (x)在(1，8上有且仅有_个零点.三解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本题满分12分)已知二次函数f (x) = x2+mx3的两个零点为1和n，() 求m，n的值；() 若f (3) = f (2a3)，求a的值.16. (本题满分12分)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x0时，函数f (x) =2x1() 求当x0时，f (x)的解析式；() 若f (a) 3，求a的取值范围.17. (本题满分12分）已知函数f (x) = 2sin
6、(2x).() 求函数f (x)的单调递增区间与对称轴方程； () 当x0，时，求函数f (x) 的最大值与最小值.18. (本题满分8分）如果f (x)是定义在R上的函数，且对任意的xR，均有f (x) f (x)， 则称该函数是“X-函数”.() 分别判断下列函数：；y = x +1； y = x2 +2x3是否为“X-函数”？(直接写出结论)() 若函数f (x) = sin x + cos x + a是“X-函数”，求实数a的取值范围；() 已知f (x) = 是“X-函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B 海淀区高一年级第一学期期末练习参考答案 2016.1数 学 阅卷须知
7、:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1.D 2.B 3. C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D 8.分析: 因为是的一个零点, 则是方程的一个解, 即是方程的一个解, 所以是函数与图象的一个交点的横坐标, 如图所示,若, 则, , 所以.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分, 第14题每空2分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 2； 14.分析: （1）（2分）因为函数具有性质， 所以对于任意，恒成立， 所以,因为，所以. （2）（2分）若函
8、数具有性质，且在上的解析式为， 则函数在上的解析式为，在上的解析式为， 所以在上有且仅有3个零点,分别是三、解答题: 本大题共4小题，共44分.15解：（）因为二次函数的两个零点为和，所以，和是方程的两个根. 则， -4分 所以，. -6分（）因为函数的对称轴为. 若， 则 或 -9分 得 或. -12分 综上, 或.16. 解：（）当时, ,则. -2分 因为是奇函数，所以. -4分 所以,即当时, . -6分 （）因为,， -8分 所以. 又因为在上是单调递增函数， -10分所以. -12分说明：若学生分和两种情况计算，每种情况计算正确，分别给3分.17解：() 因为， 由， -2分 得，
9、 所以函数的单调递增区间为，. -3分 由， -5分 得. 所以的对称轴方程为，其中. -6分() 因为，所以. -8分 得： . -10分 所以,当即时，的最小值为， 当即时，的最大值为. -12分18解:（）、是“- 函数”，不是“- 函数”. -2分 (说明:判断正确一个或两个函数给1分) （）由题意，对任意的，即. 因为， 所以. 故. 由题意,对任意的，即. -4分 故实数的取值范围为. -5分 （）（1）对任意的 （a）若且，则， 这与在上单调递增矛盾，（舍）， （b）若且，则， 这与是“函数”矛盾，（舍）.此时，由的定义域为，故对任意的，与恰有一个属于，另一个属于. （2） 假设存在，使得，则由，故.（a）若，则，矛盾，（b）若，则，矛盾. 综上，对任意的，故，即，则. （3）假设，则，矛盾. 故 故，. 经检验，.符合题意-8分
