《华南师大附中、广东实验中学、广雅中学三校高三广州一模后联合适应性考试(数学理).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华南师大附中、广东实验中学、广雅中学三校高三广州一模后联合适应性考试(数学理).doc（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2011届华附、省实、广雅三校广州一模后联合适应性考试 理科数学 2011.3.21一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 （ ） ABDCD.2已知函数，若，则（ ）A BCD3.下列命题不正确的是A如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；D如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行4.xxy11B.xy11A.xy11C.y
2、11D.OOOO函数的图象的大致形状是 （ ）5. 设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、解：则而这方程有一个根为则另一个概为从另一个角度椭圆越扁则离心率越大才有可能典型的坐标系好题6在直三棱柱中，. 已知与分别为 和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为 A. B. C. D. 解：建立空间直角坐标系。由于7. 袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为 A. 0.0324 B.0.0434
3、C.0.0528 D.0.0562解：要分步。8.任意、，定义运算，则的A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为解：此时为最小值二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。开始否输出结束图1是9. 若框图（图1）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是_ _10. 已知定义域为的函数满足，若成等差数列，则的值为 解：则则得得11. 若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为 . 解：所以得到原心到原点的距离即可12.设O点在内部，且有，则的面
4、积与的面积的比为 . 13. 记集合，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是 . （二） 选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分14（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的O中，为的中点，的延长线交O于点，则线段的长为_.15（坐标系与参数方程选做题）曲线C的极坐标方程，直角坐标系中的点M的坐标为（0，2），P为曲线C上任意一点，则的最小值是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题12分）已知（其中）的最小正周期为.(1) 求的单调递增区间;(2) 在中,分别是角的对边,已知求角.17
5、.（本小题满分12分）在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,7），求：（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.解：（2）甲、乙两选手不一定在1与2号的可以其它号只要捆扎一起即中间插入一个后把三个捆扎一起全排列即18.（本小题14分）如图2,在四面体中,且图2(1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;(2)求二面角的平面角的余弦值.19.（本小题14分）在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（）求点P的轨迹
6、方程；（）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。20.（本小题14分）已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（）求；（）证明：对于，若 。21.（本小题14分）（I）已知数列满足 ，满足， ，求证：。（II) 已知数列满足：a=1且。设mN，mn2，证明（a+）（m-n+1）2011届华附、省实、广雅三校 广州一模后联合适应性考试数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项DBCDDABB二、填空题（每题5分，共30分）9 102或3 11 123 13 14 15. 三、解答题:本大题共6小题
7、,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解:(1) 2分 4分故递增区间为 6分(2)即或又故舍去，. 9分由得或,若,则.若,则. 12分注意：没有说明 扣两分17.解：(1)设表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则 表示 “甲、乙的演出序号均为偶数”.由等可能性事件的概率计算公式得.4分(2)的可能取值为,5分 8分从而的分布列为01234510分所以,. 12分18.解法一:（1）在平面内作交于，连接.1分 又，。取为的中点，则 4分 在等腰中， 在中， ， 4分 在中， ， 5分 8分 （2）连接 ， 由，知：. 又， 又由，.又,又是的中点, 为二面角的平面
8、角 10分 在等腰中， 在中， ， 在中, . 12分 14分解法二：在平面中,过点,作交于,取为坐标原点，分别以，,所在的直线为轴，轴,轴，建立空间直角坐标系 （如图所示） 1分则 为中点， 2分 设 . 即，. 6分所以存在点 使得 且. 8分（2）记平面的法向量为,则由，且，得， 故可取 10分又平面的法向量为 . 11分. 13分二面角的平面角是锐角，记为，则 14分19.解：（）直线AB、AC、BC的方程依次为。点到AB、AC、BC的距离依次为。依设，即，化简得点P的轨迹方程为圆S： 5分（）由前知，点P的轨迹包含两部分圆S： 与双曲线T：的内心D也是适合题设条件的点，其实只要代入由
9、，解得，且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。 8分（ii）当时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。代入方程得，解得。表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。 11分情况2：直线L不经过点B和C（即），因为L与S有两个不同的交点
10、，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得该方程有唯一实数解的充要条件是或解方程得，解方程得。综合得直线L的斜率k的取值范围。 14分20.解:（）设则又故在区间上是增函数。 3分 6分（）证： 9分.15分，而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立， 14分21.证明：（I）记 ，则 。 2分而。 4分因为，所以。 5分从而有 。 又因为，所以，即。从而有 。 6分 由（1）和（2）即得 。 综合得到 。左边不等式的等号成立当且仅当 n=1时成立。 7分 （II）不妨设即与比较系数得c=1.即又,故是首项为公比为的等比数列，故 10分这一问是数列、二项式定理及不等式证明的综合问题.综合性较强.即证，当m=n时显然成立。易验证当且仅当m=n=2时，等号成立。设下面先研究其单调性。当n时， 12分即数列是递减数列.因为n2，故只须证即证。事实上，故上不等式成立。综上，原不等式成立。 14分
