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1、华东师大版九年级数学下册同步练习（含答案）*本文档由草庐一苇整理制作，共124页 *更多精品文档，请访问我的主页：* *目录九年级数学下册二次函数(A卷)同步练习226.1二次函数(A卷)2九年级数学下册二次函数(C卷)同步练习526.1 二次函数(C卷)5九年级数学下册二次函数(B卷)同步练习726.1 二次函数(B卷)7九年级数学下册二次函数的图象与性质(A卷)同步练习1526.2 二次函数的图象与性质(A卷)15九年级数学下册二次函数的图象与性质(C卷)同步练习1926.2 二次函数的图象与性质(C卷)19九年级数学下册二次函数的图象与性质(B卷)同步练习2126.2 二次函数的图象与性
2、质(B卷)21九年级数学下册实践与探索(A卷)同步练习3326.3实践与探索(A卷)33九年级数学下册实践与探索(B卷)同步练习3726.3实践与探索(B卷)37九年级数学下册实践与探索(C卷)同步练习4626.3实践与探索(C卷)46九年级数学下册证明的再认识(A卷)同步练习4927.1 证明的再认识(A卷)49九年级数学下册证明的再认识(B卷)同步练习5627.1 证明的再认识(B卷)56九年级数学下册证明的再认识(C卷)同步练习6227.1 证明的再认识(C卷)62九年级数学下册用推理方法研究三角形(A卷)同步练习6427.2 用推理方法研究三角形(A卷)64九年级数学下册用推理方法研究
3、三角形(B卷)同步练习6927.2 用推理方法研究三角形(B卷)69九年级数学下册用推理方法研究三角形(C卷)同步练习7927.2 用推理方法研究三角形(C卷)79九年级数学下册用推理方法研究四边形(A卷)同步练习8227.3 用推理方法研究四边形(A卷)82九年级数学下册用推理方法研究四边形(B卷)同步练习8827.3 用推理方法研究四边形(B卷)88九年级数学下册用推理方法研究四边形(C卷)同步练习9727.3 用推理方法研究四边形(C卷)97九年级数学下册数据的分析与决策同步练习100第28章数据的分析与决策100九年级数学下册借助媒体作决策(A卷)同步练习10428.1 借助媒体作决策
4、(A卷)104九年级数学下册借助媒体作决策(B卷)同步练习10628.1 借助媒体作决策(B卷)106九年级数学下册借助媒体作决策(C卷)同步练习10928.1 借助媒体作决策(C卷)109九年级数学下册亲自调查作决策(A卷)同步练习11028.2 亲自调查作决策(A卷)110九年级数学下册亲自调查作决策(B卷)同步练习11128.2 亲自调查作决策(B卷)111九年级数学下册亲自调查作决策(C卷)同步练习11528.2 亲自调查作决策(C卷)115九年级数学下册在理论指导下决策(A卷)同步练习11628.3 在理论指导下决策(A卷)116九年级数学下册在理论指导下决策(B卷)同步练习1192
5、8.3 在理论指导下决策(B卷)119九年级数学下册在理论指导下决策(C卷)同步练习12328.3 在理论指导下决策(C卷)123九年级数学下册二次函数(A卷)同步练习26.1二次函数(A卷)(100分 60分钟)一、选择题:(每题4分,共28分)1.若函数是二次函数,那么m的值是( ) A.2 B.-1或3 C.3 D.2.满足函数y=x2-4x-4的一个点是( ) A.(4,4) B.(3,-1); C.(-2,-8) D. 3.无论m为何实数,二次函数y=x2-(2-m)x+m的图象总是过定点( ) A.(1,3) B.(1,0); C.(-1,3) D.(-1,0)4.在函数y=中,自
6、变量x的取值范围是( ) A.x1 B.x0; C.x0且x1 D.x0且x15.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x-2且x-3; B.x-2且x3; C.x-2且x3; D.x-2且x37.下列函数中,是二次函数的是( ) A.y=8x2+1 B.y=8x+1; C.y= D.y=二、填空题:(每题5分,共45分)8.形如_的函数叫做二次函数. (1) (2) (3)9.如图1所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙, 其余各面用木棍围成栅栏,
7、该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏. 设每间羊圈的长为xm. (1)请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=_,三间羊圈的总面积S=_; (2)S可以看成x的_,这里自变量x的取值范围是_;(3)请计算,当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时,羊圈的总面积分别为_、_、_、_,在这些数中,x取_m时,面积S最大.10.如图2所示,长方体的底面是边长为xcm的正方形,高为6cm,请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=_,长方体的体积为V=_,各边长的和L=_,在上面的三个函数中,_是关于x的二次函数.11.根据如图3所示的程序计算函数值. (1)当输入的
8、x的值为时,输出的结果为_; (2)当输入的数为_时,输出的值为-4.12.如图4所示,要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 若设AB的长为xm,则矩形的面积y=_.13.某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售,一天可销出约100件. 该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件,将这种商品的售价降低x元时, 则销售利润y=_.14.函数y= 中,自变量x的取值范围是_.15.y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是_.16.如图5所示,有一根长60cm的铁
9、丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式_.三、解答题:(27分)17.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越强. (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少? (2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.18.(15分)已知正方形的周长是Ccm,面积是Scm2. (1)求S与C之间的函数关系式;(2)当S=1cm2
10、时,求正方形的边长; (3)当C取什么值时,S4cm2?答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A二、8.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0) 9.(1)-4x+24;-4x2+24x (2)二次函数;0x6 (3)32m2;36m2;32m2;20m2;3 10.24x;6x2;8x+24;V=6x2 11.(1) (2)6或-6 12.y=-2x2+20x(0x3且x5 15.m-1且m3 16.S=-x2+30x(0x30)三、17.解:(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1102+2.610+43=59.(2)当x=8时,y=0.
11、1x2+2.6x+43=-0.182+2.68+43=57.4,用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1152+2.615+43=59.5. 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了. 18.解:(1)S=(2)当S=1时,由 ,得1= ,C=4或C=-4(舍去).C=4,正方形边长为1cm. (3)S=,欲使S4,需4,C264. C8或C-8(舍去),C8.九年级数学下册二次函数(C卷)同步练习26.1 二次函数(C卷)(30分 45分钟)一、实践题:(10分)1.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求
12、量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x元,销售量为y万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z万元. (1)试写出y与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围) (2)试写出z与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围) (3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?二、竞赛题:(每题10分,共20分)2.已知:如图所示,BD为O的直径
13、,且BD=8,是圆周的,A为上任意一点, 取AC=AB,交BD的延长线于C,连结OA,并作AEBD于E,设AB=x,CD=y. (1)写出y关于x的函数关系式; (2)当x为何值时,CA是O的切线?(3)当CA与O相切时,求tanOAE的值.3.如图所示,ABC中,BC=4,B=45,AB=3,M、N分别是AB、AC上的点,MNBC.设MN=x,MNC的面积为S. (1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)是否存在平行于BC的线段MN,使MNC的面积等于2?若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.答案:一、1.解:(1)y=20-1=-0.1x+30. (2)
14、z=yx-40y-500-1500 =(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000 =30x-0.1x2-1200+4x-2000 =-0.1x2+34x-3200.(3)当x=160时,z=-0.1x2+34x-3200=-0.11602+34160-3200=-320.把z=- 320代入z=-0.1x2+34x-3200,得-320=-0.1x2+34x-3200,x2-340x+28800=0,(x-160) (x-180)=0.x=160或x=180.当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1160+30=14(万件);当x=180时,y=-0.1x+30=-0.118
15、0+30=12(万件).二、2.解:(1)OA=OB,AB=AC,AOB和ABC是等腰三角形.B=BAO=C.AOBBAC., 即 ,y=A为上任意一点,BMABBD,而BM=, BD=8,x8. y= (x8).(2)若OACA,则AC为O的切线,即当OC2=OA2+AC2时,OACA,(4+y)2=42+ x2,即y2+8y=x2.由y=x2-8和y2+8y=x2两式可得y=4,x=4,即当x=4时,CA是O的切线.(3)由(2)得x=4,CA是O的切线,此时y=4,而OE=BE-OB=(8+4)-4=2,AE=, tanOAE=.3.解: (1)过点A作ADBC于D,则有AD=3sin4
16、50=. 设MNC的MN边上的高为h, MNBC,. h=, S=MNh=, 即S= (0x4).(2)若存在这样的线段MN,使SMNC=2,则方程 =2必有实根,即3x2-12x+16=0 必有实根.但=(-12)2-4316=-480,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段MN.九年级数学下册二次函数(B卷)同步练习26.1 二次函数(B卷)(100分 90分钟)一、学科内综合题:(每题6分,共18分)1.如图所示,在直角梯形ABCD中,A=D=90,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.2.如图所示,在ABC
17、中,AB=4,AC=6,BC=2,P是AC上与A、C不重合的一个动点,过P、B、C的O交AB于D.设PA=x,PC2+PD2=y,求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围.3.如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线L上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1cm/ 秒的速度沿直线L按箭头所示的方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2.解答下列问题: (1)当t=3时,求S的值;(2)当t=5时,求S的值;(3)当5t8时,求S与t之间的函数关系式.二、学科间综合题:(
18、7分)4.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱) 与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.01x2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压p( 毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.006x2-0.02x+120. (1)利用公式计算你的收缩压; (2)如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1毫米汞柱=133.3224帕) (3)如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁?三、应用题:(每题9分,共36分)5.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A 开始沿AB
19、边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.6.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克, 购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,每天多售出2千克. 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.请你求出y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围.7.某商
20、场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.8.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k0),如图所示. (1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, 试用销售单价表示毛利润S.四、创新题:(每题10分,共20分)
21、 (一)教材中的变型题9.(教材P4第3题变题)已知二次函数y=ax2+(km+c),当x=3时,y=15;当x=-2时,y=5,试求y与x之间的函数关系式. (二)多变题10.如图所示,在边长为4的正方形EFCD上截去一角,成为五边形ABCDE, 其中AF=2,BF=1,在AB上取一点P,设P到DE的距离PM=x,P到CD的距离PN=y,试写出矩形PMDN的面积S与x之间的函数关系式.五、中考题:(19分)11.(2002,昆明,8分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米. (1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自
22、变量x的取值范围. (2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)12.(2004,黄冈,11分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式: (1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中? (2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果
23、较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?答案:一、1.解:S=S梯形ABCD-SEGD-SEFA-SBCF =(3+6)4-x(4-x)- x(6-x)-4x=x2-7x+180x3,故S=x2-7x+18(0x3).2.解: AB=4,AC=6,BC=2 AB2=(4)2 =48,AC2=62=36,BC2=(2)2=12. AB2=AC2+BC2.ABC为直角三角形,且A=30.连结PB,则PB为O的直径.PDAB.在RtAPD中,A=30,PA=x,PD=x,y=PC2+PD2=(6-x)2+=-12x+36(0x6).
24、3.解:(1)作PEQR于E,PQ=PR,QE=RE=QR=8=4,PE=3,当t=3时,QC=3,设PQ 与DC相交于点G. PEDC,QCGQEP, SQEP=43=6,S=(cm2)(2)当t=5时,CR=3.设PR与DC交于G,由RCGREP可求出SRCG=,S=SPBR-SRCG=12-=(cm2)(3)当5t8时,如答图所示,QB=t-5,RC=8-t.设PQ交AB于点H,由QBH QEP,得SQBH=.设PR交CD于G,由PCGREP,得SRCG=(8-t)2. S=12-= 即关系式为S=.二、4.解:(1)根据解答者的性别、年龄实事求是地代入即可. (2)把p=120代入p=
25、0.01x2+0.05x+107,得120=0.01x2+0.05x+107.解得x1-39(舍去),x2=34. 故该女性的年龄大约为34岁. (3)把p=130代入p=0.006x2-0.02x+120,得 130=0.006x2-0.02x+120. 解得x1-39(舍去),x2=43. 故该男性的年龄大约为43岁.三、5.解:PB=6-t,BE+EQ=6+t, S=PBBQ=PB(BE+EQ) = (6-t)(6+t)=-t2+18. S=-t2+18(0t6).6.解:若销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克,日均销售量为60+2(70-x)千克,
26、每千克获利(x-30)元.依题意,得 y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260x-6500(30x70). 即y=-2x2+260x-6500(30x70).7.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30). 又m=162-3x,y=(x-30)(162-3x), 即y=-3x2+252x-4860.x-300,x30.又m0,162-3x0,即x54.30x54.所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30x54).8.解:(1)由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b中,得
27、 解得k=-1,b=1000 y=-x+1000(500x800) (2)销售总价=销售单价销售量=xy,成本总价=成本单价销售量=500y, 代入毛利润公式,得 S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000) =-x2+1500x-500000. S=-x2+1500x-500000(500x800)四、(一)9.解:把x=3,y=15;x=-2,y=5分别代入y=ax2+(xm+c),得 解得a=2,km+c=-3, y=2x2-3.(二)10.解:如答图,S矩形PNDM=xy,且2x4.延长NP交EF于G,显然PGBF. 故,即,y=-x+5,S=xy=-x2+5x,
28、即S=-x2+5x(2x4).五、11.解:(1)由矩形的一边长为x米,得另一边长为米,即(6-x)米,S=x(6-x)=-x2+6x,即S=-x2+6x,其中0x6.(2)设此黄金矩形的长为x米,宽为y米,则由题意,得,解得即当把矩形的长设计为米时,矩形将成为黄金矩形,此时S=xy=()()=;可获得的设计费为 10008498(元).12.解:(1)当t=5时,y=195,当t=25时,y=205. 讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中. (2)当0t10时,y=-t2+24t+100=-(t-12)2+244,该图的对称轴为t=12, 在对称轴左侧,y随x的增大
29、而增大,所以,当t=10时,y有最大值240.当10t20时,y=240.当20t40时,y=-7t+380,y随x的增大而减小,故此时y240.所以,当t=20时,y 有最大值240. 所以,讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟. (3)当0t10,令y=-t2+24t+100=180,t=4.当200,b0 B.a0,c0 C.b0,c0 D.a、b、c都小于0 (1) (2) (3)4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点
30、C, 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.16.已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点. 其顶点坐标为P,AB=x1-x2.若SAPB=1,则b与c的关系式是( ) A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=07.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( ) A.-7 B.1 C.17 D.258.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴
31、平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴9.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是( ) A.a0,b2-4ac0 B.a0 C.a0,b2-4ac0 D.a0,b2-4acbc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( ) 12.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于,则m的值为( ) A.-2 B.12 C.24 D.4813.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ) A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+714.关于函数y
32、=2x2-8x,下列叙述中错误的是( ) A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8) C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-215.如图所示,当b”、“1;x 23.y=-3x2-12x-9 24.2;2 25.-1a0 26.2003 27.-428.(1,3),(-2,0) 29.; 30.y=三、31.解:(1)函数图象如答图所示,性质有:该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).当x4时,y随x的增大而增大;当x4时,y随x 的增大而减小.当x=4时,y最小值=2. (2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0);a=-2 0,无论m为何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点.(2)解:x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两根,则有x1+x2=2(m-1) , x1x2=m2-2m-3. , 3m-3=m2-2m-3,m2-5m=0.解得m=0或m=5. 所求二次函数关系式为y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.34.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,把x=20,y=300
