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1、南京市九校联合体2011届高三上学期学情分析试卷参考答案 2010.12一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上）1、三 2、 3、使得 4、 5、45 6、 7、8 8、1 9、 10、160 11、 12、0 13、 14、二、解答题：（本大题共6个小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分） 解：（1） tan=2， ，3分所以=7分（2）由(1)知，tan=，所以= 12分16（本小题满分14分）解：()设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的(2分)其中,抽到
2、相邻两个月的数据的情况有5种 (3分)所以(5分)()由数据求得(7分)由公式求得(9分)再由(10分)所以关于的线性回归方程为 (11分)()当时, ； (12分)同样, 当时, (13分)所以,该小组所得线性回归方程是理想的 (14分)17（本小题满分15分）()证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以(3分) 而,所以面(5分)()证明：因为, 所以(7分)又因为,且，所以(9分)而，所以(10分)()当点为棱的中点时,平面平面(11分)MABCDA1B1C1D1NN1O取DC的中点N,连结交于,连结因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD面
3、,所以(13分)又可证得,是的中点,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BNOM,所以OM平面,因为OMC面DMC1,所以平面平面(15分)18（本小题满分15分）解：()因为,所以c=1(3分) 则b=1,即椭圆的标准方程为(5分)()因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=2x(7分)又椭圆的左准线方程为x=2,所以点Q(,4) (8分)所以,又,所以,即,故直线与圆相切(10分)()当点在圆上运动时,直线与圆保持相切(11分)证明:设(),则,所以,所以直线OQ的方程为(13分)所以点Q(2,) (13分)所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切(15分)19
4、 （本小题满分18分）（）时， 即， 两式相减：即 故有 ， 所以，数列为首项，公比为的等比数列， 6分（）， 得 （） 将这个等式相加又，（） 12分（） 而 得： 18分20（本小题满分16分）解：()因为, 所以(2分)解得m=1或m=7(舍),即m=1(4分)()由,解得 (5分)列表如下:x0(0,)(,1)1f(x)22(7分)所以函数在区间0,1的最小值为 (8分)()因为 (10分)由()知,当x0,1时, ,所以,所以(13分)当,且时, ,所以(14分) 又因为, 所以 (15分) 故(当且仅当时取等号)(16分) (说明:若学生取特况验证了等号成立的条件,给1分)三、附加
5、题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第2326题为选做题，请考生在第2326题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）21（必做题）（本小题满分12分）解：（1）将代入得， 2分 由可知， 另一方面，弦长AB，解得； 6分（2）当时，直线为，要使得内接ABC面积最大，则只须使得， 10分即，即位于（4，4）点处 12分22（必做题）（本小题满分12分）解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、；表示事件“恰有一人通过笔试” 则 6分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为， 9分所以，故 12
6、分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，则所以，于是，23（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）过D点作DGBC，并交AF于G点， 2分 E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2； 4分 （2）若BEF以BF为底，BDC以BC为底， 则由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：5 8分24（选做题）（本小题满分8分）解：（1）消去参数，得直线的普通方程为； 2分即，两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为： 4分（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交 8分25（选做题）（本小题满分8分）解：MN = =， 4分 设曲线上的任意一点为，变换后的点为即在矩阵MN变换下， 6分，则， 即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为 8分26（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）当时，左边，时成立 2分（2）假设当时成立，即那么当时，左边时也成立 7分根据（1）（2）可得不等式对所有的都成立 8分
