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1、江苏省南菁高级中学20112012学年第一学期高三数学摸底考试试卷一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计80分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.1若复数 (aR, i为虚数单位)是纯虚数, 则实数a的值为_2矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以BC所在直线为轴旋转一周，则形成几何体的侧面积为 3已知集合A0, 1, Ba2, 2a, 其中aR, 我们把集合x| xx1x2, x1A, x2B记作AB，若集合AB中的最大元素是2a1，则a的取值范围是_ 4若命题“xR，x2+(a1)x+10”是假命题，则实数a的取值范围是_5如果函数f (x)在区间D上是凸函数，那么对于D内的任意x
2、1，x2，xn有，若ysinx在区间(0, ) 上是凸函数，那么根据上述结论，在ABC中sinAsinBsinC的最大值是_6若从集合中随机取出一个数，放回后再随机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_ 7设函数f (x)cosx，把f (x)的图象向右平移m(0m)个单位后，图象恰好为函数yf (x)的图象，则m的值为_8设a0，b0. 若是3a与3b的等比中项，则的最小值为 9等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a10的值为_10已知P是直线x+y+6=0上的动点，PA, PB是圆x2+y22x2y+1=0的两条切线，A, B为切点，C为圆心，那么四边形P
3、ACB面积最小时P点的坐标为 _11函数f (x)的定义域为R，f（1）2，对任意xR，f (x)2，则f (x)2x+4的解集为_12在ABC中，ACB60, sinAsinB85, 则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为_13已知实数，函数，若，则a的值为_ 14已知二次函数f(x)ax2+x. 对于x0, 1，都有 |f(x)|1成立，则实数a的取值范围是_15若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为_16已知函数yf (x)是R上的偶函数，对于xR都有f (x4)f (x)f (2)成立，且f (3)2，当x1,x20，2且x1x2时，都有0，则给出下列命题： 函数yf (x)图象的
4、一条对称轴为x2； f (2011)2； 函数yf (x)在6, 4上为减函数； 方程f (x)0 在6，6上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 二、解答题：本大题共5小题，共计80分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17（本题满分16分）(注意：高三(1)班同学只做（2）（3）小题，其余班级只做（1）（3）小题)FEDCBAO（1）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量. （2）如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F. 求证：DE是O的切线； 若= ，求的
5、值. （3）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系18（本题满分16分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.19（本题满分16分）是否存在数列使得对一切nN*成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由。20（本题满分16分）设二次函数f (x)在区间1, 4上的最大值为5，且关于x
6、的不等式f (x)0的解集为区间(0, 4). 求函数f (x)的解析式；若对于任意的xR，不等式f (22cosx)f (1cosxm)恒成立，求实数m的取值范围.21（本题满分16分）对于定义域为0, 1的函数f (x)如果满足以下三个条件：对任意的x0, 1，总有f (x)2；f (1)=3； 若x10, x20, x1+x21，都有f (x1+x2)f (x1)+f (x2)2成立。则称函数f (x)为理想函数。 （1）判断函数g (x) =2x+1 (0x1)是否为理想函数，并予以证明；（2）求定义域为0, 1的理想函数f (x)的最大值和最小值；（3）某同学发现：当x= (nN)
7、时，有f ()+2，由此他提出猜想：对一切x(0，1，都有f (x)2x+2 , 请你根据该同学发现的结论(或其它方法)来判断此猜想是否正确，并说明理由。江苏省南菁高级中学20112012学年第一学期高三数学摸底考试试卷答题卷一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计80分.1_；2_；3_；4_；5_；6_；7_；8_；9_；10_；11_；12_；13_；14_；15_；16_；二、解答题：本大题共6小题，共计80分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17（本题满分16分）18（本题满分16分）19（本题满分16分）20（本题满分16分）设二次函数f (x
8、)在区间1, 4上的最大值为5，且关于x的不等式f (x)0的解集为区间(0, 4). 求函数f (x)的解析式； 若对于任意的xR，不等式f (22cosx)f (1cosxm)恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分16分）对于定义域为0, 1的函数f (x)如果满足以下三个条件：对任意的x0, 1，总有f (x)2；f (1)=3； 若x10, x20, x1+x21，都有f (x1+x2)f (x1)+f (x2)2成立。则称函数f (x)为理想函数。 （1）判断函数g (x) =2x+1 (0x1)是否为理想函数，并予以证明；（2）求定义域为0, 1的理想函数f (x)的最大值和最小值；（3）某同学发现：当x= (nN) 时，有f ()+2，由此他提出猜想：对一切x(0，1，都有f (x)2x+2 , 请你根据该同学发现的结论(或其它方法)来判断此猜想是否正确，并说明理由。
