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1、厦门市20122013学年（下）高一质量检测数学试卷满分150分 考试时间120分钟 参考公式： 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在答题卷上相应题目的答题区域内作答1已知，则（ ）A B C D2过点且与直线平行的直线方程是（ ）A B C D3已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A B C D4已知，则等于（ ）A B C5 D255对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（ ）A B C D6设为的一个内角且，则（ ）A B C D7已知函数，则下列命题正确
2、的是（ ）A函数的图象关于点对称 B函数在区间上是增函数C函数是偶函数 D将函数的图像向左平移个单位得到函数的图象8已知圆，直线与圆交于两点，且，则（ ）A2 B3 C4 D89 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中错误的是（ ）A B C D10若圆与圆关于直线对称，则（ ）A B C1 D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答11已知圆锥的母线长尾5，底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为 （结果保留）12已知，则 13直线与圆相交于两点，则 14已知，则 15若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂
3、直，则线段的长是 16已知分别是的角所对的边且，点是的内心，若，则 三、解答题：本大题共6小题，共76分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是正方形，底面,，且（）求证：平面；（）连接交于点，取中点，证明：平面18 （本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）若，求的值19 （本小题满分12分）已知动圆的经过点和（）当圆面积最小时，求圆的方程；（）若圆圆心在直线上，求圆的方程20（本小题满分12分）设，定义一种运算：已知（）证明：；（）点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点
4、），求函数的单调递减区间21（本小题满分14分）如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点在底面的摄影为正方形的中心，返水口为的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与地面的夹角落在区间内，如何设计可使得侧面钢板用料最省且符合施工要求？22（本小题满分14分）如图，已知是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，作轴于，轴于（）比较与的大小，并说明理由；（）的两边交矩形的边于两点，且，求的取值范围厦门市2012-2013学年（下）高一质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1-5： 6
5、-10：二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题：本大题共6小题，共76分17（本题满分12分）证明：（）底面 ，且， -2分正方形 中， -3分，平面. -5分（ ）连接线段在三角形中，中位线，且-7分已知， 且， -9分即平面四边形为平行四边形，-10分,又，-11分. -12分18（本题满分12分）解：（）-2分 -4分的最小正周期为 -6分（）， -9分-12分19（本题满分12分）解：（）要使圆的面积最小，则为圆的直径，-2分圆心,半径 -4分所以所求圆的方程为：. -6分（）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即 -
6、8分解方程组得：，所以圆心为-10分根据两点间的距离公式，得半径，-11分因此，所求的圆的方程为. -12分法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得 -6分 -11分所以所求圆的方程为 . -12分20（本题满分12分）解：（），依题意得，又，-2分-4分（ ），由得，-6分即，-7分消去，得，即-10分令得-11分函数的单调递减区间是 -12分21. （本题满分14分）解：依题意，钢梁（侧棱）与底面的夹角， -2分则，-4分在中，-6分-8分 -10分又，则，-11分当且仅当时，取最小值是 -13分此时相应，即冷水塔的底面边长应设计为米，高米时，侧面钢板用料最省- -14分22（本题满分14分）解：（）法一：记，连接，则-2分依题意-3分- -4分法二：，-2分显然即，-3分则-4分（）设，记当时，-5分-6分 -8分当时，-9分-10分-12分综上，在增函数，在是减函数，在是增函数，-13分-14分
